大手前高松中2015 大問5｜グラフから比例を読みとる文章題を解説

この問題について

大手前高松中 2015 年度の大問 5 は，グラフを読みとる文章題です。針金の長さと重さの関係がグラフで示され，そこから重さ・長さ・代金を求めます。グラフから「比例の割合」を読みとる力と，「長さ→重さ→値段」と段階的に変換していく力が問われます。この記事では次のことを解説します。

• 原点を通る直線のグラフから比例の関係を読みとる方法
• 「1mあたりの重さ」を使って重さや長さを求める考え方
• 長さ・重さ・値段を一段ずつ変換していく解き方

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5 （1）

右のグラフは，針金の長さと重さの関係を表したものです。

この針金 5m の重さは何 g ですか。

難易度: ★☆☆☆☆　 分野: 比例・グラフの読みとり 目安時間: 1分

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グラフは原点を通る直線なので，長さと重さは 比例 しています。まず読みとりやすい点をさがします。グラフから「長さ 8m のとき重さ 160g」と読めるので，1m あたりの重さは，

$$160 \div 8 = 20 \text{(g)}$$

この針金の比例の関係

重さ ＝ 20 × 長さ（1m あたり 20g）

5m の重さは，

$$20 \times 5 = 100 \text{(g)}$$

グラフで横軸の 5m の位置をたどっても，重さ 100g と読みとれます。

（答）100 g

KRONE ポイント

原点を通る直線は「比例」のグラフです。まず読みとりやすい点から「1m あたりの重さ」を求めれば，どんな長さの重さも計算できます。

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5 （2）①

この針金の値段は，1kg につき 400 円です。

100 円では，針金を何 m 買うことができますか。

難易度: ★☆☆☆☆　 分野: 比例（単位の変換） 目安時間: 3分

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「お金 → 重さ → 長さ」の順にたどります。

まず 100 円で何 g 買えるかを考えます。1kg（＝1000g）で 400 円なので，100 円はその 4 分の 1，つまり，

$$1000 \div 4 = 250 \text{(g)}$$

次に，250g は何 m かを考えます。1m あたり 20g なので，

$$250 \div 20 = 12.5 \text{(m)}$$

（答）12.5 m

KRONE ポイント

複数の量が出てくる問題は，一気に答えを出そうとせず「お金 → 重さ → 長さ」と一段ずつたどります。順番に直していけば，迷わず解けます。

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5 （2）②

針金を 20m 買うと，代金はいくらかかりますか。

難易度: ★☆☆☆☆　 分野: 比例（単位の変換） 目安時間: 3分

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今度は「長さ → 重さ → 値段」の順にたどります。

まず 20m の重さを求めます。1m あたり 20g なので，

$$20 \times 20 = 400 \text{(g)}$$

400g は 0.4kg です。値段は 1kg で 400 円なので，

$$400 \times 0.4 = 160 \text{(円)}$$

（答）160 円

KRONE ポイント

(2)① とは逆に，こちらは「長さ → 重さ → 値段」の順にたどります。同じ問題でも，何が分かっていて何を求めるかで，たどる向きが変わります。

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例題で確かめよう

比例の読みとりが身についたか，似た問題で確かめてみましょう。

（例題1）あるリボンは、長さ3mで重さが60gです。1mあたりの重さは何gですか。

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1m あたりの重さは，全体の重さを長さでわって求めます。

$$60 \div 3 = 20 \text{(g)}$$

（答）20 g

（例題2）1mあたり20gの針金があります。この針金150gの長さは何mですか。

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重さを「1m あたりの重さ」でわれば，長さが求められます。

$$150 \div 20 = 7.5 \text{(m)}$$

（答）7.5 m

（例題3）1kgで500円の針金があります。この針金を200円ぶん買うと、重さは何gですか。

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500 円で 1000g（1kg）なので，1 円あたり $1000 \div 500 = 2$ g 買えます。200 円では，

$$2 \times 200 = 400 \text{(g)}$$

（答）400 g

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この問題から学ぶこと

大問 5 で問われているのは，グラフから比例の関係を読みとり，それを使って計算する力です。

まず大切なのは，「原点を通る直線＝比例」と気づくこと。そして，グラフから読みとりやすい 1 点を使って「1m あたりの重さ」を求めることです。この割合さえつかめば，あとは長さ・重さ・値段のあいだを行き来するだけです。

(2) のように複数の量が出てくる問題では，一気に答えを出そうとすると混乱します。「お金 → 重さ → 長さ」「長さ → 重さ → 値段」と，分かっている関係を一段ずつたどる——この習慣が，比例の文章題を確実に解く力になります。

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クローネ学園での指導

クローネ学園では，比例の問題を「公式に当てはめる」のではなく，何と何が比例しているのかを自分の言葉で説明することを大切にしています。グラフを見て「原点を通っているから比例だ」「1m 増えるごとに 20g 増えている」と読みとれるようになることが，文章題を解く土台になります。

単位の変換も，「お金から重さ，重さから長さ」と道すじを声に出して確かめながら進めます。手順を言葉にできるようになると，初めて見る問題でも落ちついて解けるようになります。反復練習には，登録不要・無料で使えるクローネらぼもご活用ください。

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