大手前高松中2015 大問1｜四則計算・分数・小数の計算を1問ずつ解説

この問題について

大手前高松中 2015 年度の大問 1 は，四則計算と分数・小数の計算が並ぶ計算問題のセットです。「考える問題」ではなく「確実に取りきる問題」で，1 問のミスがそのまま差につながります。解き方を知っているだけでなく，速く正確に処理できるかが問われます。この記事では次のことを解説します。

• 四則計算の順序（かっこ→かけ算わり算→たし算ひき算）
• 分数のたし算・ひき算（通分）とかけ算・わり算（逆数・約分）
• 小数のわり算を筆算で正確に解く方法

---

大手前高松中（2015）1

次の計算をしなさい。

• （1）$11 - 4 \times 6 \div 8$
• （2）$\dfrac{17}{12} - \dfrac{1}{8} - \dfrac{2}{3}$
• （3）$9.66 \div 23$
• （4）$\dfrac{5}{8} \times \dfrac{5}{4} \div \dfrac{15}{16}$
• （5）$24 \div (8 \times 7 - 8)$
• （6）$\dfrac{3}{4} \times 3.2 \div \dfrac{6}{5} \div \dfrac{2}{7}$

難易度: ★★☆☆☆　 分野: 小問集合（計算・方程式・平方根） 目安時間: 10分

---

解法のポイント

計算問題で差がつくのは，次の 3 点です。

• 四則の順序を必ず守る：かっこ→かけ算・わり算→たし算・ひき算。これを崩すと答えが変わります。
• 分数はかけ算の形にまとめてから約分：わり算は逆数にして，先に約分すると数が小さくなり速く正確に解けます。
• 小数のわり算は筆算で：小数点の位置をそろえれば，桁を間違えずに解けます。

---

1 （1）

$11 - 4 \times 6 \div 8$

答え・解説を見る

$4 \times 6 \div 8 = 3$ なので、

$$\begin{aligned} 11 - 4 \times 6 \div 8 &= 11 - 3 \\ &= 8 \end{aligned}$$

（答）8

KRONE ポイント

かけ算・わり算は，たし算・ひき算より先に計算します。$11-4$ から始めてしまうとまちがいです。

1 （2）

$\dfrac{17}{12} - \dfrac{1}{8} - \dfrac{2}{3}$

答え・解説を見る

$$\begin{aligned} \dfrac{17}{12} - \dfrac{1}{8} - \dfrac{2}{3} &= \frac{34}{24} - \frac{3}{24} - \frac{16}{24} \\[1em] &= \frac{15}{24} \\[1em] &= \frac{5}{8} \end{aligned}$$

（答）$\displaystyle \frac{5}{8}$

KRONE ポイント

分数のたし算・ひき算は，分母を最小公倍数（ここでは 24）にそろえる通分が出発点です。最後は約分を忘れずに。

1 （3）

$9.66 \div 23$

答え・解説を見る

小数のわり算は筆算で解きます。商の小数点は，割られる数の小数点の真上にそろえます。

0.42

23)9.66

9　2

　46

　46

　 0

（答）0.42

KRONE ポイント

小数のわり算は，商の小数点を割られる数の小数点の真上にそろえるのが鉄則です。位置をそろえれば桁をまちがえません。

1 （4）

$\dfrac{5}{8} \times \dfrac{5}{4} \div \dfrac{15}{16}$

答え・解説を見る

わり算は 逆数にしてかけ算 することに注意をしましょう。

$$\begin{aligned} \dfrac{5}{8} \times \dfrac{5}{4} \div \dfrac{15}{16} &= \dfrac{5}{8} \times \dfrac{5}{4} \times \dfrac{16}{15} \\[1em] &= \dfrac{5}{6} \end{aligned}$$

（答）$\dfrac{5}{6}$

KRONE ポイント

わり算は逆数にしてかけ算に直し，すべてかけ算の形にしてからまとめて約分すると速くて正確です。

1 （5）

$24 \div (8 \times 7 - 8)$

答え・解説を見る

かけ算とわり算は両隣の数字を結びつける ことに注意しましょう。

$$\begin{aligned} 8 \times 7 - 8 &= 56 - 8 \\ &= 48 \end{aligned}$$

ですから、

$$\begin{aligned} 24 \div (8 \times 7 - 8) &= 24 \div 48 \\ &= \dfrac{1}{2} \end{aligned}$$

（答）$\dfrac{1}{2}$

KRONE ポイント

かっこのある式は，かっこの中を最初に計算します。$8\times7-8$ も，かけ算を先に計算してからひき算です。

1 （6）

$\dfrac{3}{4} \times 3.2 \div \dfrac{6}{5} \div \dfrac{2}{7}$

答え・解説を見る

計算はできるだけ分数に持ち込むのが基本方針です。 約分でドンドン数字が小さくなるので、速くて正確に計算できます。 $3.2 = \dfrac{32}{10} = \dfrac{16}{5}$ なので、

$$\begin{aligned} \dfrac{3}{4} \times 3.2 \div \dfrac{6}{5} \div \dfrac{2}{7} &= \dfrac{3}{4} \times \dfrac{16}{5} \times \dfrac{5}{6} \times \dfrac{7}{2} \\[1em] &= 7 \end{aligned}$$

（答）7

KRONE ポイント

小数は分数に直すのが基本方針です。$3.2=\dfrac{16}{5}$ と分数にすれば，約分でどんどん数が小さくなり，速くて正確に計算できます。

---

この問題から学ぶこと

大問 1 の計算は，難しい発想は要りません。けれども，四則の順序・通分・約分・小数点の処理という基本の手順を，速く正確に実行できるかで点差がつきます。1 問 1 分前後で確実に解ききる計算力が，後半の応用問題に時間を残すための土台になります。

特に (3) の小数のわり算や (4)(6) の分数のかけ算・わり算は，手順をあいまいに覚えていると本番で迷います。日ごろから「逆数にしてかけ算」「約分してから計算」「小数点をそろえる」を，手が勝手に動くまで反復しておきましょう。

---

クローネ学園での指導

クローネ学園では，計算問題を「答えが合えばよい」ではなく，手順を声に出して確かめる指導をしています。四則の順序，通分・約分のタイミング，筆算の小数点の位置——どこでミスが起きやすいかを一つずつ確認することで，本番でのケアレスミスを減らします。

反復練習には，登録不要・無料で使えるクローネらぼの計算ドリルが役立ちます。毎日少しずつ続けることで，大問 1 を確実に取りきる計算力が身につきます。

---

---

クローネ学園では、中学受験を目指す小学生の算数・国語の指導を行っています。 高松市で中学受験対策の学習塾をお探しの方は高松市の小学生向け学習塾もあわせてご覧ください。無料体験・お問い合わせはこちらからどうぞ。