大手前高松中2015 大問2｜割合・小数・約数・大小比べを1問ずつ解説

この問題について

大手前高松中 2015 年度の大問 2 は，[　] にあてはまる数を答える小問集合です。単位あたりの量，小数のしくみ，分数の大小比べ，約数，割合（％）と，5 年生・6 年生で学ぶ基本がまんべんなく出ています。どれも「考え方を知っていれば確実に取れる」問題なので，取りこぼしは禁物です。この記事では次のことを解説します。

• 長さと重さの比例関係から重さを求める考え方
• 小数が「0.001 のいくつ分」でできているという見方（分数での見方も）
• 分数の大小を小数に直して比べる方法
• 約数を表にして過不足なく書き出す方法
• 割合（％）の基本計算

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大手前高松中（2015）2

次の [　] にあてはまる数を答えなさい。

• （1）1m の重さが 1.6kg ある鉄の管があります。この鉄の管 0.45m の重さは [　] gです。
• （2）3.246 は 0.001 が [　] 個集まった数です。
• （3）$\dfrac{7}{8}$，$\dfrac{17}{20}$，$\dfrac{9}{10}$ の 3 つの数で，小さいほうから 2 番目の数は [　] です。
• （4）48 の約数は全部で [　] 個です。
• （5）200kg の 6% は [　] kgです。

難易度: ★☆☆☆☆　 分野: 小問集合（割合・小数・約数） 目安時間: 5分

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解法のポイント

この大問で差がつくのは，次の点です。

• 長さと重さは比例する：長さが 2 倍なら重さも 2 倍。1m の重さに「何倍か」をかければ求められます。
• 小数を「0.001 のいくつ分」で見る：位ごとに何個集まっているかを読みとります。分数に直すとさらに見やすくなります。
• 大小比べは小数で：通分は分母が大きくなりがち。小数に直せば一目で大小が分かります。
• 約数は表で書き出す：かけて 48 になる組を小さい順に並べれば，数えもれなく過不足なく出せます。
• 割合は「もとにする量×割合」：6% は0.06。単位の付けまちがいに注意します。

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2 （1）

1m の重さが 1.6kg ある鉄の管があります。この鉄の管 0.45m の重さは [　] gです。

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長さと重さは比例します。 長さが 2 倍になると重さも 2 倍になりますね。 0.45m は 1m の0.45 倍なので

$$\begin{aligned} 1.6 \times 0.45 &= 0.72 \text{(kg)} \end{aligned}$$

答えの単位は g なので，kg を g に直します（$1\text{kg}=1000\text{g}$）。

$$0.72 \text{kg} = 720 \text{g}$$

（答）720

KRONE ポイント

長さと重さの 比例関係 を見抜こう。

2 （2）

3.246 は 0.001が [　] 個集まった数です。

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0.001 が何個集まると 3.246 になるかを考えます。これは $3.246 \div 0.001$ と同じです。

$$3.246 \div 0.001 = 3246$$

位ごとに見ると，次のように数えても同じ答えになります。

$$\begin{array}{rcr} 1 \text{が} 3 \text{個} & \rightarrow & 0.001 \text{が} 3000 \text{個} \\[.3em] 0.1 \text{が} 2 \text{個} & \rightarrow & 0.001 \text{が} 200 \text{個} \\[.3em] 0.01 \text{が} 4 \text{個} & \rightarrow & 0.001 \text{が} 40 \text{個} \\[.3em] 0.001 \text{が} 6 \text{個} & \rightarrow & 0.001 \text{が} 6 \text{個} \end{array}$$

合わせて $3000+200+40+6=3246$ 個です。

分数で考えてもわかりやすいです。$0.001 = \dfrac{1}{1000}$ なので，

$$3.246 = \frac{3246}{1000} = \frac{1}{1000} \times 3246$$

$\dfrac{1}{1000}$（＝0.001）が 3246 個分だとすぐにわかります。

（答）3246

KRONE ポイント

分数を制する者 が算数を制する！

2 （3）

$\dfrac{7}{8}$，$\dfrac{17}{20}$，$\dfrac{9}{10}$ の 3 つの数で，小さいほうから 2 番目の数は [　] です。

答え・解説を見る

分数の大小は，分母をそろえる通分をしてから比べます。8・20・10 の最小公倍数は 40 なので，分母を 40 にそろえます。

$$\dfrac{7}{8} = \dfrac{35}{40}, \quad \dfrac{17}{20} = \dfrac{34}{40}, \quad \dfrac{9}{10} = \dfrac{36}{40}$$

分子で小さい順に並べると，

$$\dfrac{34}{40} < \dfrac{35}{40} < \dfrac{36}{40}$$

小さいほうから2番目は $\dfrac{35}{40}$，つまり $\dfrac{7}{8}$ です。

このように、通分しがちですが、基本的に 大きさ比べは通分してはダメ です。 通分をしようとすると、分母がとても大きくなることがあるからです。 （例えば、分母が 11、13、23 だと分母は 3289 になります。） 大きさ比べは小数でしましょう。

$$\frac{7}{8} = 0.875 \qquad \frac{17}{20}=\frac{85}{100}=0.85 \qquad \frac{9}{10}=0.9$$

小さい順に並べると $0.85 < 0.875 < 0.9$ なので，小さいほうから2番目は $0.875 = \dfrac{7}{8}$ です。

簡単ですね。例えば、完全な小数にできない $\frac{2}{3}$ のときは、$0.33\cdots$ で構いません。 やりたいことは、大きさ比べなのできちんとした小数にできなくても心配いりません。

（答）$\dfrac{7}{8}$

KRONE ポイント

大きさ比べは小数でしましょう。

2 （4）

48 の約数は全部で [　] 個です。

答え・解説を見る

2 つの数をかけて 48 になる組み合わせを求めれば、それらが 48 の約数です。

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \\[-.8em] 1 & 2 & 3 & 4 & 6 \\[.2em] \hline \\[-.8em] 48 & 24 & 16 & 12 & 8 \\[.2em] \hline \end{array}$$

（答）10

KRONE ポイント

約数は表にして過不足なく書き出しましょう。

2 （5）

200kgの6%は [　] kgです。

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6% は割合に直すと $0.06$ です。もとにする量（200kg）に割合をかけます。

$$200 \times 0.06 = 12 \text{(kg)}$$

（答）12

KRONE ポイント

% は 100 でわって小数の割合に直すのが基本です。6% → 0.06。「もとにする量×割合＝比べる量」にあてはめれば，割合の問題は同じやり方で解けます。

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この問題から学ぶこと

大問 2 は，計算そのものは難しくありません。けれども，どの考え方を使えばよいかを正しく選べるかが問われています。「比例」「小数のしくみ」「大小は小数で」「約数の書き出し」「割合」——どれも 5・6 年生の基本ですが，本番で迷わず取り出せるかどうかで点差がつきます。

特に (3) の大小比べは，反射的に通分してしまいがちです。けれども分母が大きくなると通分はかえって遠回りになります。小数に直して比べるという別の道を知っているかどうかが，速さと正確さの分かれ目です。「なぜそうするのか」を理解したうえで，手が勝手に動くまで反復しておきましょう。

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クローネ学園での指導

クローネ学園では，こうした小問を「答えが合えばよい」ではなく，どの考え方を使ったかを言葉で説明する指導をしています。割合・約数・大小比べは，公式を覚えるだけでは応用がききません。「もとにする量は何か」「なぜここは通分ではなく小数で比べるのか」を自分の言葉で言えるようにすることで，初めて見る問題でも対応できる力が身につきます。

反復練習には，登録不要・無料で使えるクローネらぼの計算ドリルが役立ちます。毎日少しずつ続けることで，大問 2 のような小問集合を確実に取りきる力が育ちます。

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