大手前高松中2015 大問3｜線対称・点対称をアルファベットで見分ける解説

この問題について

大手前高松中 2015 年度の大問 3 は，S・T・D・B・H という 5 つのアルファベットを題材に，線対称と点対称を見分ける問題です。図形の単元で学ぶ「対称」を，身近な文字であらためて確かめる良問です。定義を正しく理解していれば確実に取れますが，線対称と点対称を混同していると失点します。この記事では次のことを解説します。

• 線対称と点対称のちがい（折るか，回すか）
• 1 文字ずつ対称の軸を確かめる方法
• 線対称でも点対称でもある文字（H）の見方

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大手前高松中（2015）3

下の ①〜⑤ の図形について，次の問いに答えなさい。

• （1）線対称な図形を記号で答えなさい。
• （2）点対称な図形を記号で答えなさい。

難易度: ★☆☆☆☆　 分野: 図形（線対称・点対称） 目安時間: 5分

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解法のポイント

線対称と点対称は，図形をどう動かして確かめるかがちがいます。

• 線対称：1 本の直線で折ると，両側がピッタリ重なる。折り目が「対称の軸」。
• 点対称：1 つの点を中心に 180 度回すと，元の図形と重なる。その点が「対称の中心」。

見分けるコツは「折るか，回すか」です。鏡にうつしたように重なれば線対称，さかさまにしても同じなら点対称。両方が成り立つ図形（H など）もあります。1 文字ずつ，まず縦・横の軸で折れるかを確かめ，次に 180 度回して重なるかを確かめましょう。

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3 （1）

線対称な図形を記号で答えなさい。

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1 文字ずつ「どこかに折り目を引けば重なるか」を確かめます。

• ① S：縦に折っても横に折っても，上下のカーブの向きが逆になって重なりません。→ 線対称ではない
• ② T：まん中に縦の軸を引くと，左右がピッタリ重なります。→ 線対称（軸 1 本）
• ③ D：まん中に横の軸を引くと，上下がピッタリ重なります。→ 線対称（軸 1 本）
• ④ B：まん中に横の軸を引くと，上下がピッタリ重なります。→ 線対称（軸 1 本）
• ⑤ H：縦の軸でも横の軸でも重なります。→ 線対称（軸 2 本）

（答）②，③，④，⑤

KRONE ポイント

線対称かどうかは「折って重なるか」で決まります。軸は 1 本とは限りません。H のように縦・横の 2 本で重なる図形もあるので，縦・横を順番に確かめましょう。

3 （2）

点対称な図形を記号で答えなさい。

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今度は 1 文字ずつ「まん中の点を中心に 180 度回すと元に戻るか」を確かめます。

• ① S：180 度回すと，上の膨らみと下の膨らみが入れかわって元の S に戻ります。→ 点対称
• ② T：180 度回すと「⊥」のようにさかさまになり，重なりません。→ 点対称ではない
• ③ D：180 度回すと左右が反転して重なりません。→ 点対称ではない
• ④ B：180 度回すと重なりません。→ 点対称ではない
• ⑤ H：180 度回しても元の H とまったく同じ形です。→ 点対称

（答）①，⑤

KRONE ポイント

点対称かどうかは「180 度回して重なるか」で決まります。S のように線対称ではないのに点対称になる図形もあります。「折る」と「回す」は別のことだと意識しましょう。

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例題で確かめよう

ほかのアルファベットでも，線対称・点対称を見分けてみましょう。動かし方を「折る・回す」で確かめるのがコツです。

（例題1）アルファベットの A は線対称ですか，点対称ですか。

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A はまん中に縦の軸を引くと左右がピッタリ重なります。→ 線対称。 180 度回すと「∀」のようにさかさまになって重ならないので，点対称ではありません。

（答）線対称

（例題2）アルファベットの N は線対称ですか，点対称ですか。

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N は縦に折っても横に折っても重ならないので，線対称ではありません。 けれども 180 度回すと，ななめの線の向きがそのままで元の N に戻ります。→ 点対称。 S と同じく「線対称ではないが点対称」のタイプです。

（答）点対称

（例題3）アルファベットの O は線対称ですか，点対称ですか。

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O は縦に折っても横に折ってもピッタリ重なります（軸は何本も引けます）。→ 線対称。 さらに 180 度回しても元の O と同じです。→ 点対称でもあります。 H や O のように，線対称でも点対称でもある図形があることを覚えておきましょう。

（答）線対称でも点対称でもある

（例題4）アルファベットの Z は線対称ですか，点対称ですか。

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Z は縦に折っても横に折っても重ならないので，線対称ではありません。 180 度回すと，上下の横線とまん中のななめ線がそのまま重なって元の Z に戻ります。→ 点対称。 S・N と同じ仲間です。

（答）点対称

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この問題から学ぶこと

この問題のいちばんの落とし穴は，線対称と点対称を同じものだと思い込むことです。S のように「線対称ではないが点対称」という文字があるからこそ，2 つのちがいがはっきりします。

線対称は「折って重なるか」，点対称は「回して重なるか」。確かめる動作がちがうので，必ず両方を別々に調べる習慣をつけましょう。また，H のように対称の軸が 2 本ある図形や，O のように線対称かつ点対称の図形もあります。「軸は 1 本」「どちらか一方」と決めつけないことが正解への近道です。

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クローネ学園での指導

クローネ学園では，対称な図形を「暗記」ではなく実際に動かして確かめる指導をしています。紙に書いた文字を折ってみる，回してみる——手を動かすことで，線対称と点対称のちがいが体でわかるようになります。

「なんとなく対称そう」で答えるのではなく，「縦の軸で折ると重なるから線対称」「180 度回すと戻るから点対称」と，根拠を言葉にできることを大切にしています。反復練習には，登録不要・無料で使えるクローネらぼもご活用ください。

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