大手前高松中2015（前期）大問5｜規則性（くり返す数列）の解き方

この問題について

大手前高松中2015年度（前期）の算数大問5は，同じ並びがくり返し続く数列を題材にした規則性の問題です。ある番目の数字は何か，ある数字が何回出てくるか，決められた範囲の合計はいくつかを問う，中学受験で頻出のタイプです。

特別な公式は必要ありませんが，「くり返しのまとまり（周期）を見つけて，全体を周期で分ける」という考え方を知っているかどうかで，解くスピードと正確さが大きく変わります。表を使って整理しながら，確実に得点する解き方を見ていきましょう。

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大手前高松中（2015・前期）大問 5

数字がつぎのように規則正しく1列にならんでいます。

５, ２, ６, ２, ３, ４, ５, ２, ６, ２, ３, ４, ５, ２, ６, …

• （1）初めから数えて 33 番目の数字は何ですか。
• （2）初めから数えて 50 番目までに，2 という数字は何回出てきますか。
• （3）初めから数えて 70 番目までの数字を全部足すと，いくらになりますか。

難易度: ★★☆☆☆　 分野: 数の規則性（くり返す数列） 目安時間: 7分

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5 （1）

初めから数えて 33 番目の数字は何ですか。

まず，くり返しのまとまり（周期）を見つけましょう。この数列は 5, 2, 6, 2, 3, 4 の 6個 を1セットとしてくり返しています。ここまで見つけたら，あとは自分で考えてみましょう。できたら下の「答え・解説を見る」を開いてください。

答え・解説を見る

6個で1セットなので，33 番目が何セット目のどこにあたるかを，6でわって調べます。

$$33 \div 6 = 5 \text{セット}~あまり~3\text{個}$$

ここで大切なのが，最後のあまりをきちんと整理することです。5セット（30個）をきっちり積んだあと，6セット目の途中であまり3個ぶんだけ進んだところが33番目になります。表で，セットを上から積んでいき，いちばん下にあまりの行を書き出してみましょう。

セット	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目
①	5	2	6	2	3	4
⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮
⑤	5	2	6	2	3	4
⑥（あまり3個）	5	2	6

いちばん下の行（6セット目）の3番目が，ちょうど33番目です。1セットの3番目は 6 なので，33 番目も 6 です。

KRONE ポイント

「○番目」は，周期でわった あまり に注目します。あまりが3なら，最後の行の3番目。あまりが0のときだけは，ちょうどセットが終わるところなので，セットのいちばん最後（6番目）になる点に気をつけましょう。

（答）6

5 （2）

初めから数えて 50 番目までに，2 という数字は何回出てきますか。

(1)と同じように，まず周期で分けてから考えます。1セット（5, 2, 6, 2, 3, 4）の中に，2 は 2個（2番目と4番目）あることに気づけたら，自分で解いてみましょう。

答え・解説を見る

50 番目までを6個で1セットに分けると

$$50 \div 6 = 8 \text{セット}~あまり~2\text{個}$$

ここでも，最後のあまりをきちんと整理するのがポイントです。まず8セットを積みます。1セットに2は2個なので，8セットでは

$$2\text{個} \times 8\text{セット} = 16 ~ (\text{個})$$

そのうえで，残りのあまり2個ぶんを表のいちばん下に書き出します。あまり2個は9セット目の1番目・2番目（5, 2）なので，この行に 2 が 1個 あります。

セット	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	2の数
①	5	2	6	2	3	4	2個
⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮
⑧	5	2	6	2	3	4	2個
⑨（あまり2個）	5	2					1個

積んだ8セットぶんと，あまりの行をたして，

$$16\text{個} + 1\text{個} = 17 ~ (\text{回})$$

KRONE ポイント

あまりの行を書き忘れると，16個で止まってしまいます。「セットぶん＋あまりの行」を最後に必ずたす——これが個数の問題でいちばんミスが出やすいところです。

（答）17回

5 （3）

初めから数えて 70 番目までの数字を全部足すと，いくらになりますか。

合計の問題も，流れは同じです。まず1セット分の和を出してから，自分で解いてみましょう。

$$5 + 2 + 6 + 2 + 3 + 4 = 22$$

答え・解説を見る

70 番目までを6個で1セットに分けると

$$70 \div 6 = 11 \text{セット}~あまり~4\text{個}$$

まず，きっちり積めた11セットぶんの和を出します。1セットの和は22なので，

$$22 \times 11 \text{セット} = 242$$

そして，最後のあまり4個ぶんを表のいちばん下に書き出して整理します。あまり4個は12セット目の1〜4番目（5, 2, 6, 2）なので，その和は

$$5 + 2 + 6 + 2 = 15$$

セット	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	和
①	5	2	6	2	3	4	22
⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮
⑪	5	2	6	2	3	4	22
⑫（あまり4個）	5	2	6	2			15

積んだ11セットぶんの和と，あまりの行の和をたして，

$$242 + 15 = 257$$

KRONE ポイント

合計も個数と同じで，**「セットぶんの和＋あまりの行の和」**が答えです。あまりの行を最後にきちんと書き出す習慣をつければ，(1)(2)(3)のどれも同じ手順で解けます。

（答）257

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この問題から学ぶこと

この問題の核心は「くり返しには周期がある」という見方です。一見たくさんの数字が並んでいても，6個のまとまりがくり返しているだけだと気づければ，70個を1つずつ書き出す必要はありません。

規則性の問題は，(1)の「何番目の数字」も，(2)の「個数」も，(3)の「合計」も，すべて同じ「周期で割って，セット数とあまりに分ける」という手順で解けます。そして，差がつくのは最後のあまりの整理です。きっちり積めたセットぶんだけで満足して，あまりの行をたし忘れる——これがいちばん多いミスです。セットを縦に積んだら，必ずいちばん下に「あまりの行」を書き出してからたす。この一手間が，取りこぼしのない得点につながります。

なお，このような「同じ並びがくり返す数列」は，中学・高校では周期性のある数列として学びます。小学生のうちに「周期で割ってあまりを見る」考え方を身につけておくと，上の学年でもつまずきません。

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クローネ学園での指導

クローネ学園では，規則性の問題を「いきなり書き出す」のではなく，まず周期を探して表に整理するところから指導します。1セット分を横に並べ，セットを縦に積む形にすると，何番目の数字も・個数も・合計も一目で確認でき，検算もしやすくなります。

規則性を得点源にする指導のポイント: 規則性は，周期を見つけて表に整理する「型」を一度しっかり身につければ安定して得点できる分野です。「まず周期を探す」「あまりを最後の行に足す」といった手の動かし方そのものを練習し，初めて見る数列でも自力で解ける力に仕上げます。反復練習には，登録不要・無料で使えるクローネらぼもご活用ください。

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規則性の問題の解き方（まとめ）

大手前高松中2015年度（前期）の大問5は，数の規則性（くり返す数列）の問題でした。解き方のポイントを整理します。

• くり返す数の列は，まず 周期（くり返しのまとまり） を見つける（この問題は 5,2,6,2,3,4 の6個）
• 全体を周期で割って セット数とあまり に分ける（33÷6＝5あまり3 など）
• セットを縦に積んだら，最後のあまりの行をきちんと書き出してたす。これを忘れないことが最大のコツ
• この手順で，何番目の数字（(1)＝6）も・個数（(2)＝17回）も・合計（(3)＝257）も数えまちがいなく求められる

「周期で分けて表にし，最後にあまりの行を整理する」手順は，数字や周期が変わっても使える型です。規則性は練習した分だけ安定して得点できる分野なので，くり返し取り組んで自分のものにしましょう。

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クローネ学園では，中学受験を目指す小学生の算数・国語の指導を行っています。 高松市で中学受験対策の学習塾をお探しの方は高松市の小学生向け学習塾もあわせてご覧ください。無料体験・お問い合わせはこちらからどうぞ。