大手前高松中2015（前期）大問1｜計算・約数・面積・速さの基本10問

この問題について

大手前高松中2015年度（前期）の大問1は，算数の土台となる基本問題が10問並ぶ，計算・一行問題のセットです。前半 (1)〜(7) は四則計算・分数・小数・逆算（穴あき計算），後半 (8)〜(10) は最大公約数・ひし形の面積・速さの単位換算という，入試頻出の基本テーマからの出題です。

ここは「考える問題」ではなく「確実に取りきる問題」です。1問のミスがそのまま差につながるので，解き方を知っているだけでなく，速く正確に処理できるかが問われます。計算をらくにする工夫や，逆算のたどり方もあわせて見ていきましょう。

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大手前高松中（2015・前期）大問 1

次の 　 にあてはまる数を入れなさい。

（1）$25 \times 32 \times 4 =$ 　

（2）$(8 + 12 \div 3) \times 2 =$ 　

（3）$\displaystyle \frac{2}{5} \div \frac{2}{3} =$ 　

（4）$\displaystyle \frac{3}{8} \div \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} =$ 　

（5）$8 \times 48 \times 1.25 =$ 　

（6）　 $\div\, 4.5 = 6.6$

（7）$42 \div (8 -$ 　 $\times\, 6) = 12$

（8）24 と 36 の最大公約数は 　 です。

（9）2つの対角線の長さが 16cm，6cm であるひし形の面積は 　 cm² です。

（10）時速 30km は分速 　 m です。

難易度: ★☆☆☆☆　 分野: 計算・約数・面積・速さ 目安時間: 12分

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1 （1）

$25 \times 32 \times 4 =$ 　

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かけ算だけの式は，かける順番を入れかえてもよいので，10 や 100 などきりのよい数を先に作るのがコツです。$25 \times 4 = 100$ に注目します。

$$\begin{aligned} 25 \times 32 \times 4 &= (25 \times 4) \times 32 \\[1em] &= 100 \times 32 = 3200 \end{aligned}$$

KRONE ポイント

$4 \times 25 = 100$，$8 \times 125 = 1000$ は，計算をらくにする定番の組み合わせです。見た瞬間に使えるよう，覚えておきましょう。

（答）3200

1 （2）

$(8 + 12 \div 3) \times 2 =$ 　

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カッコの中を先に計算します。$\times$ や $\div$ は両隣の数字と塊を作るので，カッコの中の $12 \div 3$ がひとつの塊になります。だから $+$ より先に $12 \div 3$ から計算します。

$$\begin{aligned} (8 + 12 \div 3) \times 2 &= (8 + 4) \times 2 \\[1em] &= 12 \times 2 = 24 \end{aligned}$$

（答）24

1 （3）

$\displaystyle \frac{2}{5} \div \frac{2}{3} =$ 　

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分数のわり算は，わる数の分母と分子をひっくり返してかけ算にします。$\frac{2}{3}$ をひっくり返すと $\frac{3}{2}$ です。

$$\begin{aligned} \frac{2}{5} \div \frac{2}{3} &= \frac{2}{5} \times \frac{3}{2} \\[1em] &= \frac{2 \times 3}{5 \times 2} = \frac{3}{5} \end{aligned}$$

（答）$\dfrac{3}{5}$

1 （4）

$\displaystyle \frac{3}{8} \div \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} =$ 　

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わり算をかけ算に直してから，まとめて約分します。$\div \frac{3}{5}$ は $\times \frac{5}{3}$ に直します。

$$\begin{aligned} \frac{3}{8} \div \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} &= \frac{3}{8} \times \frac{5}{3} \times \frac{4}{5} \\[1em] &= \frac{3 \times 5 \times 4}{8 \times 3 \times 5} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \end{aligned}$$

（答）$\dfrac{1}{2}$

1 （5）

$8 \times 48 \times 1.25 =$ 　

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(1)と同じく，かける順番を入れかえてきりのよい数を先に作ります。$8 \times 1.25 = 10$ がポイントです。

$$\begin{aligned} 8 \times 48 \times 1.25 &= (8 \times 1.25) \times 48 \\[1em] &= 10 \times 48 = 480 \end{aligned}$$

（答）480

1 （6）

　 $\div\, 4.5 = 6.6$

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□をわると6.6になる，という逆算です。わり算をもとに戻すのはかけ算なので，

$$\square = 4.5 \times 6.6 = 29.7$$

KRONE ポイント

「□÷○＝△」なら「□＝○×△」。わり算で消えたものを，かけ算で戻すイメージです。

（答）29.7

1 （7）

$42 \div (8 -$ 　 $\times\, 6) = 12$

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何重にもなった逆算は，外側から一枚ずつ皮をむくように戻します。まず「$42 \div$（カッコ）$= 12$」なので，カッコの中身は

$$8 - \square \times 6 = 42 \div 12 = 3.5$$

つぎに「$8 -$（あるかたまり）$= 3.5$」なので，

$$\square \times 6 = 8 - 3.5 = 4.5$$

最後に「□$\times 6 = 4.5$」だから，

$$\square = 4.5 \div 6 = 0.75$$

（答）0.75

1 （8）

24 と 36 の最大公約数は 　 です。

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最大公約数は，両方をわりきれるいちばん大きい数です。それぞれの約数を考えてもよいですが，2つを同時にわっていくと速く求められます（連除法）。このとき，$)$ を縦にそろえて書くのがポイントです。

$$\begin{array}{r|rr} 2 & 24 & 36 \\ 2 & 12 & 18 \\ 3 & 6 & 9 \\ \hline & 2 & 3 \end{array}$$

左にならんだ $2 \times 2 \times 3 = 12$ が最大公約数です。

（答）12

1 （9）

2つの対角線の長さが 16cm，6cm であるひし形の面積は 　 cm² です。

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ひし形の面積は，対角線 × 対角線 ÷ 2 で求められます。

$$16 \times 6 \div 2 = 96 \div 2 = 48 ~ (\text{cm}^2)$$

KRONE ポイント

ひし形の面積は「対角線×対角線÷2」。たての長さ・横の長さではなく，2本の対角線を使うのがポイントです。

（答）48 cm²

1 （10）

時速 30km は分速 　 m です。

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単位を2か所そろえます。まず km を m に直すと，時速30km は 1時間に $30000$ m 進む速さです。つぎに 1時間 ＝ 60分 で割ると分速になります。

$$30 \text{km} = 30000 \text{m} \\[0.5em] 30000 \div 60 = 500 ~ (\text{m})$$

（答）分速 500 m

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この問題から学ぶこと

大問1は「考える問題」ではなく「確実に取りきる問題」です。だからこそ，ただ解けるだけでなく，速く正確に処理できるかで差がつきます。

(1)や(5)のかけ算は，順番を入れかえて「$25 \times 4 = 100$」「$8 \times 1.25 = 10$」のようなきりのよい数を先に作るだけで，暗算できるほどらくになります。(6)(7)の逆算は，計算の最後から一枚ずつ皮をむくように戻すのがコツです。後半の(8)最大公約数・(9)ひし形の面積・(10)速さの単位換算は，公式や手順を覚えていれば確実に取れる問題です。

こうした基本問題は，「知っているか」だけでなく「ミスなく速く処理できるか」が勝負です。日ごろから工夫して計算する習慣をつけておくと，本番でここを取りこぼしません。

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クローネ学園での指導

クローネ学園では，計算問題を「ただ解く」のではなく，らくに正確に解く工夫まで指導します。「かけてきりのよい数になる組み合わせを探す」「逆算は外側から戻す」といった手の動かし方を，1問ずつ言葉にしながら身につけてもらいます。

基本問題を取りきる指導のポイント: 大問1のような基本問題は，差がつくのは知識ではなく処理の速さと正確さです。工夫して計算する・単位を最初にそろえる・逆算は一枚ずつ戻す——こうした「型」を反復で体にしみこませ，本番で確実に得点できる力に仕上げます。反復練習には，登録不要・無料で使えるクローネらぼもご活用ください。

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計算・基本問題の解き方（まとめ）

大手前高松中2015年度（前期）の大問1は，計算と基本テーマの10問でした。解き方のポイントを整理します。

• かけ算は順番を入れかえて きりのよい数を先に作る（25×4＝100，8×1.25＝10）
• 四則の順序は カッコの中 → ×÷ → ＋−。(2)はカッコの中の÷を先に
• 分数のわり算は ひっくり返してかけ算。まとめて約分するとらく（(3)(4)）
• 逆算（穴あき）は 外側から一枚ずつ戻す。÷を戻すのは×（(6)(7)）
• ひし形の面積は 対角線×対角線÷2（(9)＝48cm²）。速さは 単位を2か所そろえる（(10)＝分速500m）

基本問題は，知っているだけでなくミスなく速く処理できるかが勝負です。工夫して計算する習慣を，くり返し練習で自分のものにしましょう。

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