愛光中2010 大問1前半｜計算・逆算・数の性質・年齢算・円の面積を1問ずつ解説

小数と分数がまざった式は，すべて分数にそろえるのが基本方針です。約分でどんどん数が小さくなり，速くて正確に計算できます。$3.15 = \dfrac{63}{20}$，$0.32 = \dfrac{8}{25}$，$17.5 = \dfrac{35}{2}$ と直します。

まず，かっこの中を計算します。

ですから，かっこの中は

最後に $17.5$ をかけて，

逆算は，式の外側から一つずつほどいていくのがコツです。「ゴールの 13」から逆にたどります。

一番外側は $169 \div \{\ \} = 13$ です。$169 \div 13 = 13$ なので，中かっこの中は $13$ とわかります。

$23$ から何かを引いて $13$ になるので，引いた部分は $23 - 13 = 10$ です。

$2\dfrac{4}{5} = \dfrac{14}{5}$ をかけて $10$ になるので，$\dfrac{14}{5}$ で割り戻して，

最後に，$4\dfrac{4}{7} = \dfrac{32}{7}$ から $\dfrac{25}{7}$ を引くと □ が残るので，

①　和が 195 のときの真ん中の奇数

連続する 3 つの奇数は $2$ ずつ増えるので，「真ん中 $-2$，真ん中，真ん中 $+2$」と表せます。この 3 つをたすと $-2$ と $+2$ が打ち消し合い，和は真ん中の 3 倍になります。ですから，真ん中の奇数は

②　2 組のうち最も大きい奇数

2 組の「和」を，まず和差算で求めます。2 つの和の合計が 180，差が 54 なので，大きいほうの組の和は，

この組も連続する 3 つの奇数なので，和は真ん中の 3 倍です。真ん中は $117 \div 3 = 39$。最も大きい奇数は，その真ん中より 2 大きいので，

もう一方の組の和は $180 - 117 = 63$ で真ん中は 21，最大でも $21 + 2 = 23$ なので，6 つの奇数の中で最も大きいのは 41 です。

年齢算は，現在と数年後を表にして整理するのが基本です。そのうえで，基準にする人を 1 人決めて，全員をその人で表すとすっきりします。ここでは，倍の関係の中心にいる兄を基準にしましょう。兄の年齢を1とおきます。

母は現在，兄の年齢の 3 倍なので3。妹は兄より 4 歳年下なので1 － 4 です。8 年後には全員の年齢が 8 ずつ増えるので，これも表に書き込みます。

父が母より何歳上かは，8 年後の条件から求めます。表のとおり，8 年後の妹は1 ＋ 4 で，父はそのちょうど 3 倍なので，8 年後の父は，

表の 8 年後の母は3 ＋ 8 でした。8 年後の父と母を比べると，

3どうしが消えて，差は 4 歳です。この差は何年たっても変わらないので，父は母より 4 歳年上（①の答え）です。すると現在の父は，現在の母より 4 歳上なので3 ＋ 4 と表せます。

次に1がいくつかを求めます。現在の 4 人の年齢を全部たすと 96 歳なので，父3 ＋ 4・母3・兄1・妹1 － 4 を全部たして，

数だけの ＋4 と －4 が消え，ちょうど8になります。これが 96 歳にあたるので，

兄が 12 歳とわかりました。ここから，妹は1 － 4 ＝ 12 － 4 ＝ 8 歳（③の答え），母は3 ＝ 12 × 3 ＝ 36 歳（②の答え）です。

①　斜線部分の面積

斜線部分は，1 枚の円から，両どなりの円と重なった部分を除いた形です。そこでまず，となり合う 2 枚の円が重なってできる葉っぱ型 1 か所の面積を求めます。

この葉っぱ型は，1 辺が半径 10cm の正方形の面積の 0.57 倍になります（半円 2 つで正方形をおおい，はみ出したぶんを引くと $3.14 \div 2 - 1 = 0.57$ 倍になるためです）。この $0.57$ 倍は，重なりの問題でくり返し出てくる便利な数なので，覚えておくと速く解けます。

斜線部分は，円 1 枚（面積 $10 \times 10 \times 3.14 = 314$ cm²）から，左右 2 か所の重なり（$57 \times 2$）を除いたものなので，

②　15 枚重ねた図形の面積

面積は「全部たして，重なったぶんを引く」で整理します。15 枚の円を重ねると，となり合う円の重なり（葉っぱ型）は円と円のあいだに $15 - 1 = 14$ か所できます。円 15 枚の面積をすべてたして，重なった 14 か所ぶんを 1 回ずつ引くと求められます。