大手前高松中2025 大問5｜速さ（線分図と比で解く）

この問題について

大手前高松中 2025 年度の算数大問 5 は、出発する時刻がそれぞれ違う3人が、ちょうど同じ地点で出会うという速さの問題です。複数の人が動いて出会う問題は旅人算とも呼ばれ、中学受験で頻出のタイプです。条件が入り組んでいるぶん、整理のしかたで差がつきます。

カギになるのは「線分図に同時刻・同マークで整理する」ことと「速さの比をそのまま距離の比として使う」ことです。この2つを身につければ、複雑に見える条件もすっきり解けます。

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大手前高松中（2025）大問 5

A 君と B 君の家は 2800m はなれています。 A 君が B 君の家に向かって出発してから，5 分後に B 君は A 君の家に向かって出発しました。 また，A 君のお母さんは A 君が出発してから 10 分後に A 君を追いかけました。 このとき，B 君は A 君の 2 倍の速さで，A 君のお母さんは A 君の 3 倍の速さで行きました。 そうすると，3 人はちょうど同じ地点で出会いました。

• （1）3 人が出会うのは，A 君が出発して何分後ですか。
• （2）A 君の速さは毎分何 m ですか。
• （3）3 人が出会うのは，B 君の家から何 m の地点ですか。

難易度: ★★☆☆☆　 分野: 速さ・出会い・追いつき 目安時間: 4分

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速さの問題の解き方（解法のポイント）

速さの問題でつまずく一番の原因は、出発時刻や向きが入り組んで状況がつかめなくなることです。次の2つで整理しましょう。

1. 同時刻・同マーク。誰かが出発する時刻や出会う時刻に、線分図で同じマークを付けます。こうすると「どの区間が同じ時間か」が一目で分かります。
2. 速さの比＝同じ時間に進む距離の比。3人の速さの比が 1：2：3 なら、同じ時間に進む距離も 1：2：3。これを線分図に書き込めば、全体の距離から比の1つ分が何mかを求められます。

この大問は、(1) で出会う時刻、(2) で A の速さ、(3) で出会う地点と、線分図と比を使う速さの基本がひととおり詰まっています。

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大問5

答え・解説を見る

問題の条件を線分図に整理しましょう。 大切なことは、同じ時刻には同じマークを付けることです。（同時刻・同マーク）

☆ は A が出発した時刻です。 ○ は A が出発して 5 分後、A は少し進み B が出発します。 △ はさらに 5 分後、A と Bは少し進み、A の母が出発します。 そして、□ で 3 人が同じ地点にいることを表しています。

A と B と母の速さの比は 1：2：3 なので、同じ時間で進む距離の比も 1：2：3 です。 ここで、「同時刻・同マーク」が効いていきます。 △ から □ までの間（同じ時間）に進んだ距離の比は 1：2：3 となります。

（1）下図を見ると、A は $\text{③} - \text{①} ＝ \text{②}$ を進むのに 10 分（☆ から △）かかることがわかります。 ☆ から □ まで ③ なので、3 人が出会う ☆ から □ までの時間は

$$5\text{ 分} \times 3 = 15 \text{ 分}$$

（答）15 分

（2）○ から △ の 時間（5 分）の A と B に注目すると、A が ① 進んでいるので B は ② 進みます。 $\text{⑦} = 2800 \text{ m}$ なので、$\text{①} = 400 \text{ m}$ です。 A の速さは

$$400 \text{ m} \div 5 \text{ 分} = 80 \text{m/分}$$

（答）毎分 80 m

（3）3 人が出会うのは B から ④ の地点なので

$$400 \text{ m} \times 4 = 1600 \text{ m}$$

（答）1600 m

KRONE ポイント

速さの問題は線分図に「同時刻・同マーク」で整理し、速さの比をそのまま距離の比として使いましょう。

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この問題から学ぶこと

速さの問題で問われているのは、複雑な計算力ではなく、入り組んだ状況を図に整理する力です。文章だけで考えようとすると、誰がいつどこにいるのかが混ざってしまい、式が立てられなくなります。

この大問は、線分図に同時刻・同マークで時刻をそろえ、速さの比をそのまま距離の比に置きかえていく構成になっています。「同じ時間に進む距離の比は速さの比に等しい」という関係を使えるようになると、初めて見る速さの問題でも落ち着いて手を動かせるようになります。

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クローネ学園での指導

クローネ学園では、速さの問題を答えが合ったかどうかだけで終わらせず、なぜそこにマークを付けたのか、なぜ比をそのまま距離に使えるのかを言葉で説明できるところまで指導します。速さは図に整理する力で差がつくので、まず線分図をかき、時刻をそろえてから考える手順そのものを身につけてもらいます。

速さに強くなる指導のポイント: 文章を読んだらすぐ線分図。出発や出会いの時刻に同じマークを付けてから、速さの比を距離の比として書き込むこと。この順番を習慣にすると、条件が増えても混乱せずに解けるようになります。

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まとめ

大手前高松中 2025 年度の大問 5 は、出発時刻の違う3人が同じ地点で出会う速さの問題でした。ポイントを整理します。

• 線分図に 同時刻・同マーク で整理し、どの区間が同じ時間かを見えるようにする
• 速さの比＝同じ時間に進む距離の比。比 1：2：3 をそのまま線分図に書き込む
• 全体の距離から比の1つ分（① ＝ 400m）を求め、(1) 出会う時刻15分、(2) A の速さ毎分80m、(3) 出会う地点 B から1600m を導く

速さは、線分図で状況を整理する型を一度身につければ安定して得点できる分野です。くり返し取り組んで自分のものにしましょう。

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