大手前高松中2025 大問4｜立体図形（積み木の体積と表面積）
大手前高松中2025年度の算数大問4を解説。立方体を積み重ねた立体の体積と、上・下・前・後・左・右の 6 方向から見える面をすべてたした表面積を求めます。立体を平面に直して考える基本戦略で丁寧に解説します。高松市の学習塾クローネ学園が中学受験の基礎を支えます。
この問題について
大手前高松中 2025 年度の算数大問 4 は、1 辺 3㎝ の立方体を積み重ねた立体について、体積と「上・下・前・後・左・右から見える面をすべてたした表面積」を求める立体図形の問題です。中学受験では頻出のタイプで、見取り図のまま数えようとすると見えない部分でつまずきます。
立体図形は「平面に直して考える」のが基本戦略です。真上から見た図に立方体の個数を書き込む、見える面を方向ごとに数えるといった手順を一つずつ身につければ、確実に得点できる問題です。
大手前高松中（2025）大問 4
図のように、1 辺が 3㎝ の立方体を積み重ねて立体をつくりました。
- （1）この立体の体積は何 ㎝³ ですか。
- （2）この立体を上や下や横から見ることの出来るすべての面の面積をたすと何 ㎝² ですか。
難易度: ★★☆☆☆ 分野: 立体図形・積み木の個数・表面積 目安時間: 4分
立体図形の解き方（解法のポイント）
立体図形は必ず見えない部分が出てきます。 そこで、立体図形は「平面に直して考える」というのが基本戦略です。 これは大学入試まで変わりません。
大問4 （1）
（1）この立体の体積は何 ㎝³ ですか。
答え・解説を見る
問題の立体を真上から見て、それぞれの区画が何階建てかを書き込んだ図です。
この数を全部合わせたのが立方体の個数です。
立方体 1 個の体積は ㎝³ なので、 この立体の体積は、
（答）297 ㎝³
KRONE ポイント
積み木を重ねた立体の個数は、真上から見た図で整理しましょう。
大問4 （2）
（2）この立体を上や下や横から見ることの出来るすべての面の面積をたすと何 ㎝² ですか。
答え・解説を見る
問題の立体を、上から見ると6面、前から見ると7面、右から見ると6面が見えます。 合計で、 面が見えます。
上と下、前と後ろ、右と左から見える面の数はそれぞれ等しくなります。 見ることができる面は全部で
1 面の面積は ㎝² なので、この立体の表面積は
（答）342 ㎝²
KRONE ポイント
積み木を重ねた立体の表面積は、3 方向から見える面積を求めて 2 倍すれば求められます。［スリー・バイ・ツー］
この問題から学ぶこと
立体図形で問われているのは、複雑な計算力ではなく、立体を平面に直して整理する力です。見取り図のまま数えようとすると、奥にかくれた立方体や見えない面でつまずいてしまいます。
この大問の(1)と(2)は、どちらも「真上から見た図に個数を書き込む」「方向ごとに見える面を数える」という、立体を平面でとらえ直す作業に置きかえられます。この置きかえができるようになると、初めて見る立体でも落ち着いて手を動かせるようになります。立体を平面に直して考えるという見方は、中学・高校・大学入試まで一貫して使える基本戦略です。
クローネ学園での指導
クローネ学園では、立体図形の問題を答えが合ったかどうかだけで終わらせず、なぜ真上から見た図をかいたのか、なぜその面が見えるのかを言葉で説明できるところまで指導します。立体図形は手を動かして図をかき出すほど見え方が安定するので、見取り図と投影図を行き来しながら、自分で図にかいて確かめる時間を大切にしています。
立体図形に強くなる指導のポイント: 立体は頭の中だけで回そうとせず、真上・正面・左右から見た図を必ずかき出すこと。投影図にすれば個数も面の数も数えまちがいなく整理でき、初見の立体にも対応できる見方が育ちます。
まとめ
大手前高松中 2025 年度の大問 4 は、積み木を重ねた立体の体積と表面積を問う立体図形の基本問題でした。ポイントを整理します。
- 立体図形は 平面に直して考える のが基本戦略
- 体積は 真上から見た図に立方体の個数を書き込み、合計（11個）に1個分の体積（27cm³）をかける → (1) ＝ 297cm³
- 表面積は 方向ごとに見える正方形を数える。上下・前後・左右は等しいので (6+7+6)×2 ＝ 38 面、1 面 9cm² で → (2) ＝ 342cm²
立体を平面に直す見方は、数字や形が変わっても使える型です。立体図形は図をかいて考えた分だけ安定して得点できる分野なので、くり返し取り組んで自分のものにしましょう。
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大問ごとの解説
FAQ
よくある質問
積み木を重ねた立体の体積はどう求めればよいですか？
立体を真上から見た図をかき、それぞれの区画が何階建てか（立方体が何個積まれているか）を書き込むのが定石です。書き込んだ数を全部たすと立方体の個数になり、それに立方体1個の体積をかければ全体の体積が求められます。この大問では真上から見ると個数の合計が11個で、1辺3cmの立方体なので体積は27×11＝297cm³になります。
上・下・前・後・左・右から見える面をたした表面積はどう数えますか？
立体を平面に直して考えます。上・下・前・後ろ・左・右の 6 方向から見たときに見える正方形の数を数えますが、上と下、前と後ろ、右と左はそれぞれ見える数が等しくなります。この問題では上から6面・前から7面・右から6面が見えるので、6方向では(6+7+6)×2＝38面となり、1面が3×3＝9cm²なので、面積の和は9×38＝342cm²になります。
立体図形が苦手です。どう練習すればよいですか？
立体図形は頭の中だけで考えようとすると混乱しやすいので、必ず真上から見た図や正面・側面から見た図を自分でかき出すことが大切です。立体を平面に直して考えるという基本戦略は中学・高校・大学入試まで一貫して使えます。クローネ学園では、見取り図と投影図を行き来しながら、自分で図にかいて確かめる練習を重視しています。
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