大手前高松中2025 大問6｜水問題（グラフと水の深さ・容積）

この問題について

大手前高松中 2025 年度の算数大問 6 は、直方体から一部を切り取った立体に一定の割合で水を入れ、時間と水の深さの関係を表したグラフを読み取る水問題です。中学受験で頻出のタイプで、容積・水の入る速さ・容器を置きかえたときの深さまで、複数の問いがつながっています。

水問題では「グラフの折れ曲がりは底面積が変わった瞬間」という見方が決め手です。折れ曲がりの前後で分けて考える、深さ ＝ 体積 ÷ 底面積 を使い分ける、といった基本を一つずつ身につければ、確実に得点できる問題です。

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大手前高松中（2025）大問 6

下の図の立体は横が 80㎝、たてが 30㎝、高さが 50㎝の直方体から、 横が 20㎝、たてが 30㎝、高さが 20㎝ の直方体を切り取ったものです。 この立体を面 ABCD が底面になるように置きます。 この立体に一定の割合で水を入れます。 下のグラフはそのときの時間と水の深さの関係を表したものです。

• （1）この立体の体積は何 ㎝³ ですか。
• （2）水は毎分何 L ずつ入っていますか。
• （3）グラフのアに入る数はいくつですか。
• （4）水の深さが 14㎝ となったとき、水を止め、立体にふたをします。面 ABEFGH が底面となるように置きかえると、水の深さは何 ㎝ になりますか。

難易度: ★★☆☆☆　 分野: 水問題 目安時間: 4分

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水問題の解き方（解法のポイント）

水問題は、次の3つを押さえると一気に解きやすくなります。

1. グラフの折れ曲がり＝底面積が変わった瞬間。段差のある立体では、水の高さが段の境を越えると、それより上は底面積が変わるのでグラフの傾きが変わります。
2. 体積・底面積・深さの関係。深さ ＝ 体積 ÷ 底面積。求めたいものに合わせてこの関係を使い分けます。
3. 単位換算（1L ＝ 1000 ㎝³）。体積は ㎝³ で計算し、答えが L で問われていたら最後に1000で割ります。

この大問は、(1) で容積、(2) でグラフから水の入る速さ、(3) で満水までの時間、(4) で置きかえ後の深さと、水問題の基本がひととおり詰まっています。

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大問6 （1）

（1）この立体の体積は何 ㎝³ ですか。

答え・解説を見る

1階と2階に分けてみましょう。

$$\text{1階} = 60 \times 30 \times 20 = 36000 ~ \text{㎝³} \\[1em] \text{2階} = 80 \times 30 \times 30 = 72000 ~ \text{㎝³} \\[1em] \text{全体} = 36000 + 72000 = 108000 ~ \text{㎝³}$$

柱体にして求めましょう。

$$(30 + 20) \times (20 + 60) - 20 \times 20 = 3600 ~ \text{㎝²} \\[1em] 3600 \times 30 = 108000 ~ \text{㎝³}$$

（答）108000 ㎝³

大問6 （2）

（2）水は毎分何 L ずつ入っていますか。

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深さ20㎝で折れ曲がっているので、1階が満水になるのに12分かかることがわかります。 (1) から 1階は36000㎝³です。

$$36000 \text{ ㎝³} \div 12 \text{ 分} = \text{毎分 } 3000 \text{ ㎝³}$$

（答）3 L

KRONE ポイント

状況が変わるとグラフは折れ曲がります。折れている前後の変化を考えましょう。

大問6 （3）

（3）グラフのアに入る数はいくつですか。

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アのとき深さが50㎝、つまり満水です。 容積は108000 ㎝³ で水は1分に 3000 ㎝³入っているので

$$108000 \text{ ㎝³} \div 3000 \text{ ㎝³/分} = 36 \text{ 分}$$

（答）36（分）

大問6 （4）

（4）水の深さが 14㎝ となったとき、水を止め、立体にふたをします。面 ABEFGH が底面となるように置きかえると、水の深さは何 ㎝ になりますか。

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深さが 14㎝ のときの水の体積は、

$$60 \times 30 \times 14 = 25200 \text{ ㎝³}$$

面 ABEFGH の面積は 3600 ㎝² なので、この面を底面にしたときの深さは

$$25200 \text{ ㎝³} \div 3600 \text{ ㎝²} = 7 \text{ ㎝}$$

（答）7 ㎝

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この問題から学ぶこと

この問題で問われているのは、複雑な計算力ではなく、グラフと立体を結びつけて状況を整理する力です。グラフをただの線として眺めていると、折れ曲がりが何を意味するのか読み取れず手が止まってしまいます。

この大問は、グラフの折れ曲がりを「底面積が変わった瞬間」と読み、容積・速さ・時間・置きかえ後の深さへと一つずつつなげていく構成になっています。深さ ＝ 体積 ÷ 底面積 という関係を、求めたいものに合わせて使い分けられるようになると、初めて見る水問題でも落ち着いて手を動かせるようになります。

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クローネ学園での指導

クローネ学園では、水問題を答えが合ったかどうかだけで終わらせず、なぜグラフがそこで折れるのか、どの面が底面になったのかを言葉で説明できるところまで指導します。水問題は立体とグラフを行き来する力が問われるので、立体の図に水位の線をかき込みながら、状況を目で確かめる時間を大切にしています。

水問題に強くなる指導のポイント: グラフの折れ曲がりを見たら「ここで底面積が変わった」と必ず立体に戻して確認すること。立体に水位の線をかき込めば、容積も速さも置きかえ後の深さも、混乱せずに整理できる見方が育ちます。

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まとめ

大手前高松中 2025 年度の大問 6 は、グラフを読み取りながら解く水問題の基本問題でした。ポイントを整理します。

• グラフの 折れ曲がり＝底面積が変わった瞬間。前後で分けて考える
• 深さ ＝ 体積 ÷ 底面積 を、求めたいものに合わせて使い分ける
• 体積は ㎝³ で計算し、1L ＝ 1000㎝³ の単位換算を最後に忘れない → (2) ＝ 毎分 3L
• 容器を置きかえても 水の体積は変わらない。底面積で割り直せば新しい深さが出る → (4) ＝ 7㎝

水問題は、グラフと立体を結びつける型を一度身につければ安定して得点できる分野です。くり返し取り組んで自分のものにしましょう。

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