大手前高松中2025 大問1｜計算・割合・濃度・速さ・平均の基本10問

この問題について

大手前高松中 2025 年度の大問 1 は、算数の土台となる基本問題が 10 問並ぶ、いわゆる計算・一行問題のセットです。前半 (1)〜(6) は四則計算と分数・小数の混じった計算、後半 (7)〜(10) は割合・食塩水の濃度・速さ・平均という、入試頻出の基本テーマからの出題です。

ここは「考える問題」ではなく「確実に取りきる問題」です。1 問のミスがそのまま差につながるので、解き方を知っているだけでなく、速く正確に処理できるかが問われます。この記事では以下を解説します。

• 四則計算の順序と、計算をらくにする工夫（分配法則）
• 割合（〜割）の求め方
• 食塩水の濃度の求め方
• 速さ・時間・道のりの関係と単位の合わせ方
• 平均を合計にもどして考える方法

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大手前高松中（2025）大問 1

（1）$14 + 28 \div 7 \times 3 =$ 　

（2）$5 \times (11 - 32 \div 4) =$ 　

（3）$2.4 \times 2.7 + 7.3 \times 2.4 =$ 　

（4）$\displaystyle \frac{20}{9} - \frac{1}{3} \div \frac{9}{4} \times \frac{3}{2} =$ 　

（5）$\displaystyle 1.25 + \frac{5}{6} \div 3\frac{1}{3} - 0.4 \times \frac{5}{4} =$ 　

（6）$\displaystyle \frac{14}{5} \div 1\frac{1}{3} - \frac{3}{5}\times\left(1\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}\div1\frac{1}{4} \right) =$ 　

（7）800 円の 7 割は 　 円になります。

（8）180g の水に食塩 20g をとかすと濃度 　 ％の食塩水になります。

（9）60km の道のりを毎分 250m の速さで進むと 　 時間かかります。

（10）A、B、C の 3 人のテストの平均点は 67 点です。D の点数 87 点を加えた 4 人の平均点は 　 点です。

難易度: ★★☆☆☆　 分野: 計算・割合・濃度・速さ・平均 目安時間: 10分

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計算問題の解き方（解法のポイント）

大問 1 で大切なのは、次の 3 つです。

1. 四則の順序を守る（かっこの中 → かけ算・わり算 → たし算・ひき算）
2. 帯分数・小数はそろえてから計算する（小数を分数に直すと正確）
3. 共通の数でくくれないか（分配法則）を見て、計算をらくにする

「全部まじめに筆算する」のではなく、らくにできる形を探すのが、速さと正確さの両立につながります。

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大問1 （1）

$14 + 28 \div 7 \times 3 =$ 　

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$+$ $-$ $\times$ $\div$ が混ざった計算は、ブロック（かたまり）で考えましょう。 $\times$ $\div$ は、左右の数を結びつけてブロックを作ります。 ですから、$28 \div 7 \times 3$ がブロックになります。

$$14 + 28 \div 7 \times 3 = 14 + (28 \div 7 \times 3)$$

と見れていたらオッケーです。 $28 \div 7 \times 3 = 4 \times 3 = 12$ なので

$$\begin{aligned} 14 + (28 \div 7 \times 3) &= 14 + 12 \\[1em] &= 26 \end{aligned}$$

(答)　26

大問1 （2）

$5 \times (11 - 32 \div 4) =$ 　

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$+$ $-$ $\times$ $\div$ が混ざった計算は、ブロック（かたまり）で考えましょう。 カッコは中身全部をブロックにします。 このブロック（カッコ）の中身 $11 - 32 \div 4$ にも注意しましょう。 $\times$ は、左右の数を結びつけてブロックを作るので

$$\begin{aligned} 11 - 32 \div 4 &= 11 - (32 \div 4) \\[1em] &= 3 \end{aligned}$$

ですから、

$$\begin{aligned} 5 \times (11 - 32 \div 4) &= 5 \times 3 \\[1em] &= 15 \end{aligned}$$

(答)　15

大問1 （3）

$2.4 \times 2.7 + 7.3 \times 2.4 =$ 　

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まずは、ブロックチェックから始めましょう。

$$2.4 \times 2.7 + 7.3 \times 2.4 = (2.4 \times 2.7) + (7.3 \times 2.4)$$

これで前のブロックと、後ろのブロックをたしても良いですが、ちょっと待ってください。 両方のかけ算に「2.4」が入っています（ここがポイント）。

$$2.4 \times 2.7 + 7.3 \times 2.4 = 2.4 \times 2.7 + 2.4 \times 7.3$$

なので、2.4 が 2.7 個分と、2.4 が 7.3 個分をたすという意味ですね。 2.4 が $2.7 + 7.3 = 10$ 個分ということです。 最後に、式をまとめると次のようになります。

$$\begin{aligned} 2.4 \times 2.7 + 7.3 \times 2.4 &= 2.4 \times 2.7 + 2.4 \times 7.3 \\[1em] &= 2.4 \times (2.7 + 7.3) \\[1em] &= 24 \end{aligned}$$

(答)　24

大問1 （4）

$\displaystyle \frac{20}{9} - \frac{1}{3} \div \frac{9}{4} \times \frac{3}{2} =$ 　

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(1) と同じように考えましょう。 $\times$ $\div$ は、左右の数を結びつけてブロックを作ります。 $\frac{1}{3} \div \frac{9}{4} \times \frac{3}{2}$ がブロックになりますね。

$$\begin{aligned} \frac{1}{3} \div \frac{9}{4} \times \frac{3}{2} &= \frac{1}{3} \times \frac{4}{9} \times \frac{3}{2} \\[1em] &= \frac{1 \times 4 \times 3}{3 \times 9 \times 2} \\[1em] &= \frac{2}{9} \end{aligned}$$

最後に、式をまとめると次のようになります。

$$\displaystyle \begin{aligned} \frac{20}{9} - \frac{1}{3} \div \frac{9}{4} \times \frac{3}{2} &= \frac{20}{9} - \frac{2}{9} \\[1em] &= 2 \end{aligned}$$

(答)　2

大問1 （5）

$\displaystyle 1.25 + \frac{5}{6} \div 3\frac{1}{3} - 0.4 \times \frac{5}{4} =$ 　

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(1) と同じように考えましょう。 $\times$ $\div$ は、左右の数を結びつけてブロックを作ります。 まず、それぞれのブロックを計算します。

$$\begin{aligned} \frac{5}{6} \div 3\frac{1}{3} &= \frac{5}{6} \div \frac{10}{3} \\[1em] &= \frac{5 \times 3}{6 \times 10} \\[1em] &= \frac{1}{4} \end{aligned}$$$$\begin{aligned} 0.4 \times \frac{5}{4} &= \frac{2}{5} \times \frac{5}{4} \\[1em] &= \frac{1}{2} \end{aligned}$$

最後に、式をまとめると次のようになります。

$$\begin{aligned} \displaystyle 1.25 + \frac{5}{6} \div 3\frac{1}{3} - 0.4 \times \frac{5}{4} &= \frac{5}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \\[1em] &= 1 \end{aligned}$$

$\left( \displaystyle 0.25 = \frac{1}{4}, \quad 0.75 = \frac{3}{4} ~ \text{は覚えられていますか？} \right)$

(答)　1

大問1 （6）

$\displaystyle \frac{14}{5} \div 1\frac{1}{3} - \frac{3}{5}\times\left(1\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}\div1\frac{1}{4} \right) =$ 　

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(1) 〜 (5) の総まとめになる計算問題です。 この式は大ざっぱに見ると、2 つのブロックのひき算に見えていますか？

$$\frac{14}{5} \div 1\frac{1}{3} ~~ \text{と} ~~ \frac{3}{5}\times\left(1\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}\div1\frac{1}{4} \right)$$

前のブロックから見ていきましょう。

$$\begin{aligned} \frac{14}{5} \div 1\frac{1}{3} &= \frac{14}{5} \div \frac{4}{3} \\[1em] &= \frac{14}{5} \times \frac{3}{4} \\[1em] &= \frac{21}{10} \end{aligned}$$

後ろのブロックは少し複雑なので、カッコの中から見ていきましょう。

$$\begin{aligned} 1\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}\div1\frac{1}{4} &= \frac{3}{2} - \frac{5}{3} \div \frac{5}{4} \\[1em] &= \frac{3}{2} - \frac{5}{3} \times \frac{4}{5} \\[1em] &= \frac{3}{2} - \frac{4}{3} \\[1em] &= \frac{9}{6} - \frac{8}{6} \\[1em] &= \frac{1}{6} \end{aligned}$$

ですから、後ろのブロックは、

$$\begin{aligned} \frac{3}{5} \times \left( 1\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}\div1\frac{1}{4} \right) &= \frac{3}{5} \times \frac{1}{6} \\[1em] &= \frac{1}{10} \end{aligned}$$

最後に、式をまとめると次のようになります。

$$\begin{aligned} \frac{14}{5} \div 1\frac{1}{3} - \frac{3}{5}\times\left(1\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}\div1\frac{1}{4} \right) &= \frac{21}{10} - \frac{1}{10} \\[1em] &= 2 \end{aligned}$$

(答)　2

大問1 （7）

800 円の 7 割は 　 円になります。

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割合が出てきたら、「基準にする量」と「比べられる量」をチェックしましょう。 「A は B の 〜」だったら、A が「比べられる量」、B が「基準になる量」です。 「の」が付いている方が「基準」と覚えましょう。

そして、割合は、「基準になる量」から見ると「比べられる量」が何倍になるかを表しています。

$$\text{基準になる量} ~ \xrightarrow[\text{ここが割合}]{\Box ~ \text{倍}} ~ \text{比べられる量}$$

この問題では、800 円から見た 7 割（0.7 倍）を求めればよいわけです。

$$800 ~ (\text{円}) \times 0.7 = 560 ~ (\text{円})$$

(答)　560 円

大問1 （8）

180g の水に食塩 20g をとかすと濃度 　 ％の食塩水になります。

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濃度は次の式で覚えていると思います。

$$\text{濃度} ~ (\%) = \frac{\text{食塩の重さ}}{\text{食塩水全体の重さ}} \times 100$$

(7) のように割合の基本に戻って整理すると、基準にする量が「食塩水全体の重さ」、比べられる量が「食塩の重さ」です。 つまり濃度は、食塩水全体から見た食塩の割合を表しています。

$$\text{食塩水全体} ~ \xrightarrow[\text{ここが濃度}]{\Box ~ \text{倍}} ~ \text{食塩}$$

ここで大切なのは、分母は水ではなく食塩水全体だということです。 食塩水全体の重さは水と食塩を合わせて $180 + 20 = 200$ g、とけている食塩は 20g なので、

$$\frac{20}{200} \times 100 = 10 ~ (\%)$$

(答)　10 ％

大問1 （9）

60km の道のりを毎分 250m の速さで進むと 　 時間かかります。

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まず単位をそろえます。km と m が混ざっているので、$60 \text{km} = 60000 \text{m}$ に直しましょう。 毎分 250m 進むので、$60000$ m の中に 250m がいくつ取れるか考えればよいですね。 250m が 1 個なら 1 分、2 個なら 2 分、… となります。

$$60000 \div 250 = 240 ~ (\text{分})$$

240 分かかるので、時間に直すと、

$$240 \div 60 = 4 ~ (\text{時間})$$

速さは「単位をそろえる」ことがいちばんのポイントです。公式の意味をきちんと理解すれば、けっして難しくありません。

(答)　4 時間

大問1 （10）

A、B、C の 3 人のテストの平均点は 67 点です。D の点数 87 点を加えた 4 人の平均点は 　 点です。

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平均が出てきたら、「合計」にして考えるのが基本的な考え方です。

A、B、C の平均点が 67 点というのは、「3 人とも 67 点と考えよう」ということです。 ですから、3 人の合計点数は

$$67 ~ (\text{点}) \times 3 = 201 ~ (\text{点})$$

D の点数を加えると、4 人の合計点数は

$$201 + 87 = 288 ~ (\text{点})$$

4 人の平均点は（「全員が同じ点数だったとしたら」と考える）、

$$288 \div 4 = 72 ~ (\text{点})$$

この他にも、天びん法・面積図を利用するというテクニックもあります。 計算量が少なく、大きな数字が出てこないので、速くて間違えにくいというメリットがあります。

(答)　72 点

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この問題から学ぶこと

大問 1 で差がつく一番の理由は、難しさではなくケアレスミスです。四則の順序を守る、帯分数や小数をそろえてから計算する、という基本の徹底が、そのまま得点になります。

そのうえで身につけたいのが、計算をらくにする工夫です。(3) の分配法則のように、まじめに筆算する前に「共通の数でくくれないか」「小数を分数に直した方が速くないか」と一度立ち止まる習慣があると、速さと正確さが両立します。後半の (7)〜(10) は、割合・濃度・速さ・平均という頻出テーマの公式を、意味とともに使えるかが問われています。

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クローネ学園での指導

クローネ学園では、計算問題を「ただ数をこなす」のではなく、なぜその順序で解くのか、どこをくふうできるかを言葉にしながら指導します。同じ 10 問でも、らくな解き方を選べる子は、見直しの時間まで確保できます。

基礎を固める指導のポイント: 計算の反復練習そのものは、無料の学習ドリル「クローネらぼ」で自宅でも進められます。授業では、ミスの出やすいパターンや、計算をらくにする見方に時間を使い、土台を「速く正確に」まで仕上げます。

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まとめ

• 大問 1 は「考える問題」ではなく「確実に取りきる問題」。ケアレスミスが最大の敵
• 四則の順序を守り、帯分数・小数はそろえてから計算する
• (3) の分配法則のように、共通の数でくくれる形を見抜くと計算がらくになる
• 濃度は「食塩 ÷ 食塩水全体」、平均は「合計にもどす」が考え方の軸

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