育英西中学2024 問題4｜水入れの仕事算

この問題について

育英西中学（2024 年度・A 日程）算数の大問 4 は、2 本の管（A 管・B 管）で水そうに水を入れる 水入れの仕事算 です。

仕事算は「1 時間（1 分）あたりにどれだけ進むか」にそろえてしまえば、あとは速さの計算と同じように扱えます。この記事では(1)〜(5)まで、毎時の量にそろえる手順と、途中で管が止まる場合の考え方を順に確認します。

---

育英西中学（2024）問題 4

2 種類の A 管，B 管がある。A 管は，容積 $10 ~ \text{m}^3$ の水そうを水でいっぱいにするのに 2 時間かかり，B 管は 6 時間かかる。このとき，次の各問いに答えなさい。

---

問題 4 （1）

A 管では 1 時間あたり何 $\text{m}^3$ の水が入るか求めなさい。

答え・解説を見る

A 管は $10 ~ \text{m}^3$ を 2 時間で満たすので、1 時間あたりに入る量は

$$10 \div 2 = 5 ~ (\text{m}^3)$$

（答）　$5 ~ \text{m}^3$

KRONE ポイント

仕事算はまず「1 時間あたりの量」にそろえるのが第一歩。ここがすべての小問の土台になります。

---

問題 4 （2）

B 管のみを使って $22 ~ \text{m}^3$ の水そうを水でいっぱいにするのに何時間何分かかるか求めなさい。

答え・解説を見る

B 管は $10 ~ \text{m}^3$ を 6 時間で満たすので、1 時間あたり

$$10 \div 6 = \frac{5}{3} ~ (\text{m}^3)$$

入ります。$22 ~ \text{m}^3$ を満たすのにかかる時間は

$$22 \div \frac{5}{3} = 22 \times \frac{3}{5} = \frac{66}{5} = 13.2 ~ (\text{時間})$$

$0.2$ 時間は $60 \times 0.2 = 12$ 分なので、

（答）　13 時間 12 分

KRONE ポイント

答えが小数の時間になったら、小数部分に 60 をかけて分に直します。$0.2$時間＝12 分。「何時間何分」と聞かれたら分に直し忘れないのが急所です。

---

問題 4 （3）

$50 ~ \text{m}^3$ の水そうに A 管と B 管で同時に水を入れはじめてからいっぱいにするのに何時間何分かかるか求めなさい。

答え・解説を見る

A 管と B 管を同時に使うと、1 時間あたりに入る量は 2 本分を足して

$$5 + \frac{5}{3} = \frac{15}{3} + \frac{5}{3} = \frac{20}{3} ~ (\text{m}^3)$$

$50 ~ \text{m}^3$ を満たすのにかかる時間は

$$50 \div \frac{20}{3} = 50 \times \frac{3}{20} = \frac{150}{20} = 7.5 ~ (\text{時間})$$

$0.5$ 時間は 30 分なので、

（答）　7 時間 30 分

---

問題 4 （4）

ある水そうに A 管と B 管を使って水でいっぱいにしようとしたところ，同時に入れ始めて 2 時間後に B 管が故障してしまい，それから A 管のみで水を入れた。同時に入れ始めてから 6 時間 20 分後に水そうはいっぱいになった。この水そうの容積は何 $\text{m}^3$ か求めなさい。

答え・解説を見る

ここで大事なのは、止まったのは B 管だけで、A 管は最初から最後まで 6 時間 20 分ずっと動いていた という点です。だから「A がずっと入れた量」と「B が入れた量」を分けて考えると、区間で区切らなくても求められます。

A 管が入れた量 … 6 時間 20 分ずっと動いていたので、6 時間 20 分は $\frac{19}{3}$ 時間として

$$5 \times \frac{19}{3} = \frac{95}{3} ~ (\text{m}^3)$$

B 管が入れた量 … 動いたのは最初の 2 時間だけなので

$$\frac{5}{3} \times 2 = \frac{10}{3} ~ (\text{m}^3)$$

合わせて、水そうの容積は

$$\frac{95}{3} + \frac{10}{3} = \frac{105}{3} = 35 ~ (\text{m}^3)$$

（答）　$35 ~ \text{m}^3$

KRONE ポイント

途中で 1 本が止まる問題は、まず「最後までずっと動いていたのはどちらか」を見つけましょう。ずっと動いた管の量を先に出し、もう 1 本の量を足すだけで、区間に区切らず解けます。20 分は $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ 時間と分数に直すのを忘れずに。

---

問題 4 （5）

$50 ~ \text{m}^3$ の水そうに A 管と B 管を使って水でいっぱいにしようとしたところ，同時に入れ始めて 3 時間後に A 管が故障してしまい，それからしばらく B 管のみで水を入れた。その後，A 管の故障が直り，再び A 管も使って水を入れたところ，最初に入れ始めてから，11 時間 24 分後に水そうはいっぱいになった。A 管が故障して使えなかった時間は何時間何分であるか求めなさい。

答え・解説を見る

(4)と同じ着眼で解けます。今度は止まったのが A 管なので、B 管が最初から最後まで 11 時間 24 分ずっと動いていた ことに気づくのがポイントです。

B 管が入れた量 … 11 時間 24 分ずっと動いていたので、11 時間 24 分は $\frac{57}{5}$ 時間として

$$\frac{5}{3} \times \frac{57}{5} = \frac{57}{3} = 19 ~ (\text{m}^3)$$

A 管が入れた量 … 全体 50m³から B 管の分を引くと

$$50 - 19 = 31 ~ (\text{m}^3)$$

A 管は 1 時間あたり 5m³入れるので、A 管が動いていた時間は

$$31 \div 5 = 6.2 ~ (\text{時間}) = 6\text{時間}12\text{分}$$

A 管は最初の 3 時間と、故障が直ってからずっと動きます。全体は 11 時間 24 分なので、A 管が 止まっていた時間 は

$$11\text{時間}24\text{分} - 6\text{時間}12\text{分} = 5\text{時間}12\text{分}$$

（答）　5 時間 12 分

KRONE ポイント

(4)も(5)も急所は同じで、最後までずっと動いていた管はどちらか を見つけること。その管の量を先に出して全体から引けば、もう 1 本が動いた時間がわかり、止まっていた時間も求められます。

---

この問題から学ぶこと

この大問が教えてくれるのは、仕事算は「1 時間あたりの量にそろえれば、あとは速さと同じように足し算・引き算で解ける」ということです。

• 2 本同時なら毎時の量を足す
• 途中で 1 本が止まったら、最後までずっと動いていた管の量を先に出し、全体から引く
• 「何時間何分」と問われたら、小数の時間を必ず分に直す

(1)〜(3)で基本の流れを固め、(4)(5)で「途中で条件が変わる」応用に進む、よく組まれた一題です。

---

クローネ学園での指導

クローネ学園では、仕事算を「全体の量を決める → 1 単位時間あたりの量にそろえる → どの管がずっと動いていたかを見る」という一本の手順で指導しています。水そう・ポンプ・草刈り・印刷など、見た目が変わっても土台は同じです。

公式やパターンを丸暗記させるのではなく、自分の手を動かして仕組みを確かめた経験を土台にすること。それが、初めて見る問題にも自分で立ち向かえる力になると考えています。

---

---

クローネ学園では、仕事算・割合の個別指導を行っています。 無料体験・お問い合わせはこちらからどうぞ。