育英西中学2024 問題2｜公倍数・速さ・濃度から図形まで（一行問題集）

この問題について

育英西中学（2024 年度・A 日程）算数の大問 2 は、分野のちがう問題が 10 問ならぶ 一行問題集（小問集合） です。公倍数・速さ・濃度・消費税・つるかめ算・推理・規則性、そして角度・円・立体の図形まで、はば広く出ています。

大事なのは「これは何算か」と分類を暗記することではなく、与えられた条件をどう整理し、どこに着眼するか です。この記事では(1)〜(10)まで、条件の整理のしかたと着眼点を一つずつ確認します。

---

育英西中学（2024）問題 2

次の $\boxed{\phantom{0}}$ にあてはまる数を答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とする。

---

問題 2 （1）

1 から 100 までの整数の中で，4 と 6 の公倍数は $\boxed{\phantom{0}}$ 個ある。

答え・解説を見る

「4 と 6 の公倍数」は、まず 4 と 6 の最小公倍数 を見つけます。

$$4 = 2 \times 2, \quad 6 = 2 \times 3 \quad \Rightarrow \quad \text{最小公倍数} = 2 \times 2 \times 3 = 12$$

公倍数は 12 の倍数なので、1 から 100 までにいくつあるかは

$$100 \div 12 = 8 ~ \text{あまり} ~ 4$$

よって 12 の倍数は 8 個（12, 24, …, 96）です。

（答）　8 個

KRONE ポイント

「○と△の公倍数」は 最小公倍数の倍数 がすべて。最小公倍数を出して、範囲をそれで割れば個数が出ます。

---

問題 2 （2）

すみれさんの家から駅までは 1.8km あり，歩いて 30 分かかった。すみれさんの歩く速さは分速 $\boxed{\phantom{0}}$ m である。

答え・解説を見る

分速を聞かれているので、まず距離を m にそろえます。

$$1.8 ~ \text{km} = 1800 ~ \text{m}$$

速さ＝距離÷時間なので

$$1800 \div 30 = 60 ~ (\text{m/分})$$

（答）　分速 60m

KRONE ポイント

速さの問題は、まず 単位をそろえる。「分速」と問われたら距離を m、時間を分にそろえてから割ります。

---

問題 2 （3）

15%の食塩水 400g に水 100g を加えると $\boxed{\phantom{0}}$ %の食塩水ができる。

答え・解説を見る

濃度の問題は、とけている食塩の重さ を先に出すのが急所です。水を加えても食塩の量は変わりません。

$$\text{食塩} = 400 \times 0.15 = 60 ~ (\text{g})$$

水を 100g 加えると、食塩水全体は

$$400 + 100 = 500 ~ (\text{g})$$

濃度は「食塩÷全体」なので

$$60 \div 500 = 0.12 = 12 ~ (\%)$$

（答）　12%

KRONE ポイント

水を加える・蒸発させる問題は、食塩の重さは変わらない ことに注目。先に食塩の量を出し、新しい全体の重さで割ります。

---

問題 2 （4）

ある商品について，8%の消費税をふくんだ商品の価格は 378 円である。このとき，消費税をふくまない商品の価格は $\boxed{\phantom{0}}$ 円である。

答え・解説を見る

税こみの 378 円は、もとの値段の 1.08 倍 にあたります。

$$\text{もとの値段} \times 1.08 = 378$$

だから、もとの値段は 378 を 1.08 でわって

$$378 \div 1.08 = 350 ~ (\text{円})$$

（答）　350 円

KRONE ポイント

「○%増し」は (1＋割合) 倍。税こみ価格からもとの値段を求めるときは、増えた後の数をその倍率でわって、もとにもどします。

---

問題 2 （5）

1 個 60 円のみかんと 1 個 110 円のりんごを合わせて 55 個買ったら，代金は 4400 円であった。このとき，買ったりんごは $\boxed{\phantom{0}}$ 個である。

答え・解説を見る

つるかめ算 です。もし 55 個すべてが安いみかん（60 円）だったとすると、代金は

$$60 \times 55 = 3300 ~ (\text{円})$$

実際は 4400 円なので、差の

$$4400 - 3300 = 1100 ~ (\text{円})$$

は、みかんをりんご（110 円）に置きかえた分です。1 個置きかえるごとに

$$110 - 60 = 50 ~ (\text{円})$$

ずつ増えるので、りんごの個数は

$$1100 \div 50 = 22 ~ (\text{個})$$

（答）　22 個

KRONE ポイント

つるかめ算は「全部を安い方と仮定 → 差を 1 個あたりの差でわる」。仮定との差が、置きかえた個数を教えてくれます。

---

問題 2 （6）

A，B，C，D，E の 5 人で 100m 競走をした。終わったあと，5 人は自分の順位について，次のように話をした。

A：C よりも上の順位で，D よりも下の順位だった。
B：4 位または 5 位だった。
C：順位は偶数番目だった。
D：E より 2 つ順位が上だった。
E：順位は 3 位以内だった。

このとき，A は $\boxed{\phantom{0}}$ 位であった。

答え・解説を見る

決まっている条件から 順に当てはめます。手がかりになるのは D と E の関係です。

D の「E より 2 つ上」と、E の「3 位以内」を合わせると、(D, E)の組は

$$(\text{D}, \text{E}) = (1\text{位}, 3\text{位}) ~ \text{または} ~ (\cancel{2\text{位}, 4\text{位}})$$

E は 3 位以内なので、E＝4 位は消えて D＝1 位、E＝3 位 に決まります。

次に A は「C より上で D より下」。D＝1 位なので、A は 2 位以下。C の「偶数番目（2 位か 4 位）」を考えると、A が C より上になるには A＝2 位、C＝4 位 とすると、残る B は 5 位。B の「4 位または 5 位」も満たします。

順位	1	2	3	4	5
人	D	A	E	C	B

すべての条件に合うので、A は 2 位です。

（答）　2 位

KRONE ポイント

推理は いちばん条件のきびしいところ から決める。ここでは「2 つ差」と「3 位以内」が重なる D・E が入口。1 か所決まると、芋づる式に残りが決まります。

---

問題 2 （7）

ある規則にしたがって，数が次のように並んでいる。

$$3, ~ 10, ~ 17, ~ 24, ~ 31, ~ 38, ~ \cdots$$

101 は左から数えて $\boxed{\phantom{0}}$ 番目である。

答え・解説を見る

となりとの差を調べると

$$3 \xrightarrow{+7} 10 \xrightarrow{+7} 17 \xrightarrow{+7} 24 \cdots$$

と、いつも 7 ずつ 増えています。1 番目が 3 なので、何番目かは「3 から 7 ずつ増えて 101 になるまで」を考えます。

3 から 101 までの増えた分は

$$101 - 3 = 98$$

7 ずつ増えるので、増えた回数は

$$98 \div 7 = 14 ~ (\text{回})$$

1 番目から 14 回増えた先なので

$$1 + 14 = 15 ~ (\text{番目})$$

（答）　15 番目

KRONE ポイント

同じ数ずつ増える数列は、(調べたい数 − 最初の数) ÷ increase + 1。「最初の 1 番目」を足し忘れないのが急所です。

---

問題 2 （8）

下の図において，印をつけている角の大きさの和は $\boxed{\phantom{0}}$ °である。

答え・解説を見る

印のついた角は、外側の五角形の 5 つの角 と、内側の三角形 2 つ（角は 3 つずつ） に分けられます。それぞれの内角の和を別々に出して足します。

五角形の内角の和

$$180 \times (5 - 2) = 540 ~ (\text{度})$$

三角形 2 つの内角の和

$$180 \times 2 = 360 ~ (\text{度})$$

合わせて

$$540 + 360 = 900 ~ (\text{度})$$

下の図のように、五角形の角（黄）と、2 つの三角形の角を仕分けて数えると、印は五角形 5 つ＋三角形 2 つ分とわかります。

（答）　900 度

KRONE ポイント

ばらばらに見える角でも、どの図形の角か に仕分ければよい。多角形の内角の和は $180 \times (\text{頂点の数} - 2)$、三角形は 180 度。図形ごとに足すだけです。

---

問題 2 （9）

下の図は，半径 3cm の円 4 つがぴったりとくっついたものである。このとき，斜線部分の面積は $\boxed{\phantom{0}}$ cm²である。

答え・解説を見る

斜線部分は、4 つの円の中心を結んだ 正方形から、すみの 4 分円をのぞいた 形です。

円の半径が 3cm なので、中心を結んだ正方形は 1 辺が

$$3 \times 2 = 6 ~ (\text{cm}) \quad \Rightarrow \quad \text{正方形の面積} = 6 \times 6 = 36 ~ (\text{cm}^2)$$

すみにある 4 つの 4 分円は、合わせると ちょうど円 1 つ分 になります。

$$\text{4 分円 4 つ} = 3 \times 3 \times 3.14 = 28.26 ~ (\text{cm}^2)$$

だから斜線部分は

$$36 - 28.26 = 7.74 ~ (\text{cm}^2)$$

（答）　7.74cm²

KRONE ポイント

曲線でかこまれた面積は、まっすぐな図形（正方形）から、円の一部を引く のが定石。4 分円が 4 つで円 1 つ分にまとまるのを見抜くと一気に解けます。

---

問題 2 （10）

下の立体は直方体をななめに切ったものである。この立体の体積は $\boxed{\phantom{0}}$ cm³である。

答え・解説を見る

直方体をななめに切った立体の体積は、底面積 × 高さの平均 で求められます。底面（下のおさら）はそのままに、上のフタだけがななめになって高さが場所によって変わるので、高さは平均をとればよい、という考え方です。

まず 底面積 を出します。底面は、たて 5cm・よこ 9cm の長方形なので

$$5 \times 9 = 45 ~ (\text{cm}^2)$$

次に 高さの平均 を出します。高さは手前が 8cm、奥が 10cm なので

$$(8 + 10) \div 2 = 9 ~ (\text{cm})$$

体積は「底面積 × 高さの平均」なので

$$45 \times 9 = 405 ~ (\text{cm}^3)$$

（図の 13cm はななめの辺の長さで、体積の計算には使いません。）

（答）　405cm³

KRONE ポイント

直方体をななめに切った立体の体積は 底面積 × 高さの平均。高さがちがう辺（ここでは 8cm と 10cm）の平均をとるのがポイントです。

---

この問題から学ぶこと

この大問が教えてくれるのは、一行問題は「何算か」と分類するより、条件をどう整理し、どこに着眼するか が得点の近道だということです。各問の着眼点をならべると、分野はちがっても共通しているのがわかります。

• 速さは単位をそろえる、濃度は変わらない食塩の重さに注目する
• つるかめ算は「全部を安い方と仮定して、差を 1 個あたりの差でわる」
• 推理は条件のきびしいところから決める、規則性はとなりとの差を調べる
• 図形は「正方形から円を引く」「切断立体は底面積×高さの平均」など、求めたい形を分けて考える

どれも「与えられた数をどう並べ、どこを手がかりにするか」という整理の話です。この着眼を覚えることが、初めて見る問題にも効く力になります。

---

クローネ学園での指導

クローネ学園では、一行問題集を「数をこなす」だけでなく、与えられた条件をどう書き出し、どこに着眼するかを言葉にする練習から指導しています。

公式やパターンを丸暗記させるのではなく、自分の手を動かして条件を整理した経験を土台にすること。それが、初めて見る問題でも手がかりを自分で見つけられる力になると考えています。

---

---

クローネ学園では、一行問題集・分野別の個別指導を行っています。 無料体験・お問い合わせはこちらからどうぞ。