育英西中学2024 問題1｜くふうして解く四則計算（小問集合）

この問題について

育英西中学（2024 年度・A 日程）算数の大問 1 は、整数・分数・小数のまじった四則計算が 6 問ならぶ 計算の小問集合 です。

ただ順番に計算するだけでも答えは出ますが、（5）や（6）は くふう（分配法則・約分） に気づくと一気に速く・正確になります。この記事では(1)〜(6)まで、計算の順序とくふうのしどころを一つずつ確認します。

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育英西中学（2024）問題 1

次の計算をしなさい。

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問題 1 （1）

$231 - 34 + 19 - 66$

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たし算・ひき算だけの式は、たす数どうし・ひく数どうしをまとめる と速くなります。

$$231 + 19 - 34 - 66 = 250 - 100 = 150$$

（答）　150

KRONE ポイント

たし算とひき算だけの式は、順番を入れかえてまとめてよい。たす分・ひく分を別々に合計すると、くり上がり・くり下がりのミスが減ります。

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問題 1 （2）

$1 - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{16}$

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分母を 16 にそろえて から計算します。

$$1 = \frac{16}{16}, \quad \frac{1}{4} = \frac{4}{16}, \quad \frac{1}{8} = \frac{2}{16}$$

なので

$$\frac{16}{16} - \frac{4}{16} + \frac{2}{16} - \frac{1}{16} = \frac{16 - 4 + 2 - 1}{16} = \frac{13}{16}$$

（答）　$\dfrac{13}{16}$

KRONE ポイント

分数のたし算・ひき算は、いちばん大きい分母にそろえる のが基本。ここでは 4・8・16 のうち 16 が他の倍数なので、16 で通分すれば一度で済みます。

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問題 1 （3）

$11 + 9 \times 1.2 + 1.8$

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$\times$ は 両隣の数字とくっついて塊（グループ）を作る ので、$9 \times 1.2$ がひとつの塊になります。まずこの塊を計算します。

$$9 \times 1.2 = 10.8$$

あとはたし算だけなので

$$11 + 10.8 + 1.8 = 23.6$$

（答）　23.6

KRONE ポイント

$\times$ や $\div$ は 両隣の数字とくっついて塊を作る。$9 \times 1.2$ をひとつの塊として先に計算し、残りのたし算をまとめましょう。

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問題 1 （4）

$\left\{ \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \right) - \left( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} \right) \right\} \times 2\dfrac{2}{5}$

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かっこの内側から 計算します。まず小かっこの中を、分母を 12 にそろえて。

$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} = \frac{10}{12}, \quad \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12}$$

中かっこの中はこの差なので

$$\frac{10}{12} - \frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$

最後に $2\dfrac{2}{5} = \dfrac{12}{5}$ をかけて

$$\frac{3}{4} \times \frac{12}{5} = \frac{3 \times 12}{4 \times 5} = \frac{36}{20} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$$

（答）　$\dfrac{9}{5}\left(1\dfrac{4}{5}\right)$

KRONE ポイント

かっこが二重のときは 内側の小かっこから外側へ 順に。最後のかけ算は、計算する前に約分すると数が小さくなり、計算ミスが減ります。

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問題 1 （5）

$0.253 \times 4 + 2.53 \times 2.6 + 25.3 \times 0.5$

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そのまま計算すると大変ですが、よく見ると 0.253・2.53・25.3 はどれも 2.53 を 10 倍・10 分の 1 にした数 です。そこで全部を 2.53 でそろえます。

$$0.253 \times 4 = 2.53 \times 0.4, \qquad 25.3 \times 0.5 = 2.53 \times 5$$

これで 3 つとも 2.53 のかけ算になったので、分配法則でまとめられます。

$$2.53 \times 0.4 + 2.53 \times 2.6 + 2.53 \times 5 = 2.53 \times (0.4 + 2.6 + 5)$$

かっこの中は

$$0.4 + 2.6 + 5 = 8$$

なので

$$2.53 \times 8 = 20.24$$

（答）　20.24

KRONE ポイント

同じ数が形を変えて出てくる計算は、共通の数でそろえて分配法則（くくり出し）。$2.53 \times (\dots)$ にまとめれば、かけ算は 1 回で済みます。

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問題 1 （6）

$3\dfrac{3}{4} \times 0.8 \div 3 - \left( \dfrac{3}{4} + 0.125 \right) \div \dfrac{7}{8}$

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小数を分数に直して、前半と後半に分けて 計算します。

前半 $3\dfrac{3}{4} \times 0.8 \div 3$ … $3\dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{4}$、$0.8 = \dfrac{4}{5}$ として

$$\frac{15}{4} \times \frac{4}{5} \div 3 = \frac{15 \times 4}{4 \times 5} \div 3 = 3 \div 3 = 1$$

後半 $\left( \dfrac{3}{4} + 0.125 \right) \div \dfrac{7}{8}$ … $0.125 = \dfrac{1}{8}$ なので、かっこの中は

$$\frac{3}{4} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$$

これを $\dfrac{7}{8}$ でわるので

$$\frac{7}{8} \div \frac{7}{8} = 1$$

最後に前半から後半を引いて

$$1 - 1 = 0$$

（答）　0

KRONE ポイント

$0.8 = \dfrac{4}{5}$、$0.125 = \dfrac{1}{8}$ のように よく出る小数は分数の形を覚えておく と約分が効きます。長い式は前半・後半に区切ると、それぞれがきれいに 1 になると気づけます。

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この問題から学ぶこと

この大問が教えてくれるのは、計算は 順番とくふうで速さも正確さも変わる ということです。

• たし算・ひき算は、たす分・ひく分をまとめる
• 分数は「いちばん大きい分母」にそろえる
• 同じ数が形を変えて出たら、分配法則でくくり出す
• $0.8 = \dfrac{4}{5}$、$0.125 = \dfrac{1}{8}$ など、よく出る小数の分数形を覚える

ただ解くのではなく「どこにくふうがあるか」を探す習慣が、入試本番での時間と得点を生みます。

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クローネ学園での指導

クローネ学園では、計算問題を「正しく解ける」だけでなく「速く・くふうして解ける」ところまで指導しています。とくに分配法則や小数と分数の言いかえは、後の割合・速さ・図形の計算でも土台になります。

公式やパターンを丸暗記させるのではなく、自分の手を動かして「なぜそうなるか」を確かめた経験を土台にすること。それが、初めて見る問題にも自分で立ち向かえる力になると考えています。

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クローネ学園では、計算力・くふうする力の個別指導を行っています。 無料体験・お問い合わせはこちらからどうぞ。