育英西中学2023 問題1｜整数・分数・小数の四則計算（小問集合）

この問題について

育英西中学（2023 年度・A 日程）算数の大問 1 は、整数・分数・小数のまじった四則計算が 6 問ならぶ 計算の小問集合 です。

順番に計算しても答えは出ますが、（6）のように小数を分数に直すと一気に約分できる問題もあります。この記事では(1)〜(6)まで、計算の順序とくふうのしどころを一つずつ確認します。

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育英西中学（2023）問題 1

次の計算をしなさい。

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問題 1 （1）

$23 + 198 - 122$

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たし算・ひき算だけの式は、左から順に計算します。

$$23 + 198 = 221, \quad 221 - 122 = 99$$

（答）　99

KRONE ポイント

たし算・ひき算だけの式は左から順に。$198 + 23 = 221$ のように、たしやすい組を先にしてもかまいません。

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問題 1 （2）

$1\dfrac{1}{2} + 2\dfrac{2}{3} - 3\dfrac{3}{4}$

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帯分数を仮分数に直し、分母を 12 にそろえて 計算します。

$$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{18}{12}, \quad 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} = \frac{32}{12}, \quad 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4} = \frac{45}{12}$$

なので

$$\frac{18}{12} + \frac{32}{12} - \frac{45}{12} = \frac{18 + 32 - 45}{12} = \frac{5}{12}$$

（答）　$\dfrac{5}{12}$

KRONE ポイント

分数のたし算・ひき算は いちばん大きい分母にそろえる。2・3・4 の最小公倍数は 12 なので、12 で通分すれば一度で計算できます。

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問題 1 （3）

$1.1 \times 8 + 1.1 \times 12$

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どちらも 1.1 のかけ算 なので、分配法則でまとめられます。

$$1.1 \times 8 + 1.1 \times 12 = 1.1 \times (8 + 12) = 1.1 \times 20 = 22$$

（答）　22

KRONE ポイント

同じ数のかけ算がならんだら、共通の数でくくり出す（分配法則）。$1.1 \times (8 + 12)$ にまとめれば、かけ算は 1 回で済みます。

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問題 1 （4）

$\dfrac{9}{4} - \left( \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{6} \right) \times 1\dfrac{3}{4}$

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$\times$ や $\div$ は両隣の数字とくっついて塊を作るので、$\left( \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{6} \right) \times 1\dfrac{3}{4}$ がひとつの塊です。まずかっこの中から計算します。

$$\frac{3}{2} - \frac{5}{6} = \frac{9}{6} - \frac{5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

次に $1\dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}$ をかけます。

$$\frac{2}{3} \times \frac{7}{4} = \frac{2 \times 7}{3 \times 4} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}$$

最後に $\dfrac{9}{4}$ から引きます。分母を 12 にそろえて

$$\frac{9}{4} - \frac{7}{6} = \frac{27}{12} - \frac{14}{12} = \frac{13}{12}$$

（答）　$\dfrac{13}{12}$

KRONE ポイント

かっこと $\times$ がある式は、かけ算の塊を先に。かっこの中 → かけ算 → 最後のひき算、の順で進めます。かける前に約分できないかも見ましょう。

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問題 1 （5）

$4 \times 16 - 24 \div 3 \times 5 + 8 \div 5 \times 10$

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$\times$ や $\div$ は両隣の数字とくっついて塊を作ります。この式は 3 つの塊 のたし算・ひき算です。塊ごとに先に計算します。

$$4 \times 16 = 64$$$$24 \div 3 \times 5 = 8 \times 5 = 40$$$$8 \div 5 \times 10 = \frac{8}{5} \times 10 = 16$$

あとはたし算・ひき算だけなので

$$64 - 40 + 16 = 40$$

（答）　40

KRONE ポイント

長い式は、$\times \div$ でつながった 塊に区切って から、塊どうしをたし引きします。$\div$ と $\times$ がまざった塊は左から順に計算します。

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問題 1 （6）

$\left( 4\dfrac{1}{2} \times 0.25 \div 3 \times 4 - \dfrac{2}{3} \right) \div 1.75$

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小数を分数に直します。$0.25 = \dfrac{1}{4}$、$1.75 = \dfrac{7}{4}$、$4\dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{2}$ です。

まずかっこの中の かけ算・わり算の塊 を計算します。

$$\frac{9}{2} \times \frac{1}{4} \div 3 \times 4 = \frac{9}{2} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} \times 4 = \frac{9 \times 4}{2 \times 4 \times 3} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2}$$

かっこの中のひき算をします。

$$\frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{9}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5}{6}$$

最後に $1.75 = \dfrac{7}{4}$ でわります。

$$\frac{5}{6} \div \frac{7}{4} = \frac{5}{6} \times \frac{4}{7} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21}$$

（答）　$\dfrac{10}{21}$

KRONE ポイント

$0.25 = \dfrac{1}{4}$、$1.75 = \dfrac{7}{4}$ のように、よく出る小数は分数の形を覚えておく と約分が効きます。わり算は逆数のかけ算に直してから約分しましょう。

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この問題から学ぶこと

この大問が教えてくれるのは、計算は 順序とくふうで速さも正確さも変わる ということです。

• たし算・ひき算だけなら、たしやすい組から
• $\times \div$ は両隣の数字とくっついて塊を作る。塊を先に計算する
• 同じ数のかけ算がならんだら、分配法則でくくり出す
• $0.25 = \dfrac{1}{4}$、$1.75 = \dfrac{7}{4}$ など、よく出る小数の分数形を覚える

ただ解くのではなく「どこにくふうがあるか」を探す習慣が、入試本番での時間と得点を生みます。

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クローネ学園での指導

クローネ学園では、計算問題を「正しく解ける」だけでなく「速く・くふうして解ける」ところまで指導しています。とくに分配法則や小数と分数の言いかえは、後の割合・速さ・図形の計算でも土台になります。

公式やパターンを丸暗記させるのではなく、自分の手を動かして「なぜそうなるか」を確かめた経験を土台にすること。それが、初めて見る問題にも自分で立ち向かえる力になると考えています。

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クローネ学園では、計算力・くふうする力の個別指導を行っています。 無料体験・お問い合わせはこちらからどうぞ。