2026-06-30約18分算数中学受験

育英西中学2019 問題2｜曜日・平均・割合から図形まで（一行問題集）

育英西中学（2019年度・A日程）算数大問2の一行問題10問を解説。曜日・平均・規則性・割合・縮尺・速さ・濃度・角度・面積・立体まで、分野ごとの条件整理のしかたと着眼点をまとめます。

この問題について

育英西中学（2019 年度・A 日程）算数の大問 2 は、分野のちがう問題が 10 問ならぶ 一行問題集（小問集合） です。曜日・平均・規則性・割合・縮尺・速さ・濃度、そして角度・面積・立体の図形まではば広く出ています。

大事なのは「これは何算か」と分類を暗記することではなく、与えられた条件をどう整理し、どこに着眼するか です。この記事では (1) 〜 (10) まで、条件の整理のしかたと着眼点を一つずつ確認します。

育英西中学（2019）問題 2

次の $\boxed{\phantom{0}}$ にあてはまる数や語を入れなさい。ただし，円周率は 3.14 とする。

問題 2 （1）

ある年の 3 月 16 日は日曜日である。この年の 6 月 6 日は $\boxed{\phantom{0}}$ 曜日である。

答え・解説を見る

曜日は 7 日ごとにくり返すので、日にちを 7 で割った余り で曜日が決まります。まず基準の 3 月 16 日で、余りと曜日の対応を作ります。

16 \div 7 = 2 ~ \text{あまり} ~ 2

3 月 16 日は日曜日なので、余り 2 が日曜日。ここから 1 日進むごとに余りは 1 ずつ増える（6 の次は 0 にもどる）ので、表にすると次のようになります。

曜日	日	月	火	水	木	金	土
7 で割った余り	2	3	4	5	6	0	1

次に 6 月 6 日が 3 月の何日にあたるかを、月をさかのぼって通し日に直します。5 月は 31 日、4 月は 30 日なので

\text{6 月 6 日} = \text{5 月 37 日} = \text{4 月 67 日} = \text{3 月 98 日}

この 98 を 7 で割ると

98 \div 7 = 14 ~ \text{あまり} ~ 0

表より 余り 0 は金曜日。だから 6 月 6 日は金曜日です。

（答）　金曜日

KRONE ポイント

曜日の問題は 日にちを 7 で割った余り で考えます。基準の日で「余りと曜日の表」を作り、知りたい日を同じ月（ここでは 3 月）の通し日に直してから余りを調べると、ミスなく曜日が出ます。

問題 2 （2）

A さんの国語，算数，理科のテストはそれぞれ 60 点，80 点， $\boxed{\phantom{0}}$ 点であり，これらの教科の平均点は 72 点である。

答え・解説を見る

平均が 72 点で 3 教科なので、3 教科の合計は

72 \times 3 = 216 ~ (\text{点})

国語と算数の合計は $60 + 80 = 140$ 点なので、理科は

216 - 140 = 76 ~ (\text{点})

（答）　76 点

KRONE ポイント

平均は いったん合計にもどす のが鉄則。「平均 × 教科数＝合計」で合計を出し、わかっている分を引きます。

問題 2 （3）

ある規則にしたがって，次のように数字を並べていく。
$1, ~ 5, ~ 9, ~ 13, ~ 17, ~ \cdots$
10 番目の数字は $\boxed{\phantom{0}}$ で， $\boxed{\phantom{0}}$ 番目の数字は 57 である。

答え・解説を見る

となりとの差を見ると、いつも 4 ずつ 増えています。1 番目が 1 なので、10 番目は 1 番目から 9 回ぶん増えた数です。

1 + 4 \times 9 = 1 + 36 = 37

次に 57 が何番目かは、1 から 57 までの増えた分が 4 の何回分かで求めます。

57 - 1 = 56, \quad 56 \div 4 = 14 ~ (\text{回})

1 番目から 14 回増えた先なので

1 + 14 = 15 ~ (\text{番目})

（答）　10 番目の数字…37，　57 は…15 番目

KRONE ポイント

同じ数ずつ増える数列は、 $\square$ 番目＝最初＋増える数 ×（ $\square$ − 1）。何番目かを求めるときは「増えた分 ÷ 増える数＋ 1」で出します。

問題 2 （4）

320 ページの本を 1 日目に全体の $\dfrac{1}{4}$ を読み，2 日目に残りの $\dfrac{3}{5}$ を読むと，残りは $\boxed{\phantom{0}}$ ページである。

答え・解説を見る

1 日目に全体の $\dfrac{1}{4}$ を読むので、1 日目の終わりに残っているのは

320 \times \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = 320 \times \frac{3}{4} = 240 ~ (\text{ページ})

2 日目はこの 240 ページの $\dfrac{3}{5}$ を読むので、2 日目に残るのは

240 - 240 \times \frac{3}{5} = 96 ~ (\text{ページ})

（答）　96 ページ

KRONE ポイント

「残りの $\dfrac{3}{5}$ 」の残りは、全体ではなく 1 日目の後の 240 ページが基準。何を 1 とみているかを取りちがえないことが急所です。

問題 2 （5）

8km の道のりが，ある地図上では 2cm で表される。500m の道のりはこの地図上で $\boxed{\phantom{0}}$ mm で表される。

答え・解説を見る

まず単位をそろえます。 $8 \text{km} = 8000 \text{m}$ が地図上で $2 \text{cm} = 20 \text{mm}$ にあたります。実際の道のりと地図上の長さは比例するので、500m が何 mm になるかを比で求めます。

8000 ~ \text{m} : 20 ~ \text{mm} = 500 ~ \text{m} : \square ~ \text{mm}

実際の道のりが $8000 \div 500 = 16$ 分の 1 になるので、地図上も $\dfrac{1}{16}$ です。

20 \div 16 = 1.25 ~ (\text{mm})

（答）　1.25mm

KRONE ポイント

縮尺の問題は 単位をそろえてから比 をとる。実際の長さが何分の 1 になったかを見れば、地図上の長さも同じ割合になります。

問題 2 （6）

60km の道のりを 2 時間で移動する乗り物がある。この乗り物で 3 時間 20 分移動すると， $\boxed{\phantom{0}}$ km 移動することができる。

答え・解説を見る

まず速さを出します。 $60 \text{km}$ を 2 時間なので

60 \div 2 = 30 ~ (\text{km/時})

3 時間 20 分は $3\dfrac{20}{60} = \dfrac{10}{3}$ 時間。道のり＝速さ × 時間なので

30 \times \frac{10}{3} = 100 ~ (\text{km})

（答）　100km

KRONE ポイント

速さの問題は、まず 1 時間あたりの道のり（速さ） にそろえる。20 分は $\dfrac{20}{60} = \dfrac{1}{3}$ 時間と分数に直すと計算が正確になります。

問題 2 （7）

水 135g に食塩 15g を加えると $\boxed{\phantom{0}}$ %の食塩水ができる。

答え・解説を見る

濃度は $\dfrac{\text{食塩}}{\text{食塩水}} \times 100$ です。食塩水全体は、水と食塩を合わせた重さなので

135 + 15 = 150 ~ (\text{g})

濃度は

\frac{15}{150} \times 100 = 10 ~ (\%)

（答）　10%

KRONE ポイント

食塩水の重さは 食塩＋水。水の重さだけで割らないのが急所です。濃度は食塩を全体でわります。

問題 2 （8）

下の図において，AB ＝ AC，AD ＝ DC である。角アの大きさは $\boxed{\phantom{0}}$ °，角イの大きさは $\boxed{\phantom{0}}$ °である。

答え・解説を見る

三角形 ABC は AB ＝ AC の二等辺三角形で、頂角 $\angle \text{A} = 36°$ です。底角は等しいので

\angle \text{ABC} = \angle \text{ACB} = (180 - 36) \div 2 = 72°

角ア（ $\angle \text{ADC}$ ）を求めます。AD ＝ DC より三角形 ADC は二等辺三角形で、 $\angle \text{DAC} = \angle \text{A} = 36°$ なので $\angle \text{DCA} = 36°$ 。よって

\text{角ア} = \angle \text{ADC} = 180 - 36 - 36 = 108°

角イ（ $\angle \text{EBC}$ ）を求めます。BE は AC に垂直（ $\angle \text{BEC} = 90°$ ）で、 $\angle \text{BCE} = \angle \text{ACB} = 72°$ なので、三角形 BEC で

\text{角イ} = \angle \text{EBC} = 180 - 90 - 72 = 18°

（答）　角ア…108°，　角イ…18°

KRONE ポイント

二等辺三角形は 底角が等しい ことが出発点。AB ＝ AC、AD ＝ DC とそれぞれの二等辺三角形に分け、底角を順に求めていきます。

問題 2 （9）

下の図は，半径 1cm の円 2 個，半径 7cm の半円と半径 5cm の半円，半径 2cm の半円 1 個ずつを組み合わせたものである。色のついた部分の面積は， $\boxed{\phantom{0}}$ cm²である。

答え・解説を見る

色のついた部分は、いくつかの半円や円を たす部分 と ひく部分 に分けて整理します。たすのは半径 7cm の半円（帽子）と半径 5cm の半円（顔）、ひくのは目の半径 1cm の円 2 個と、口の半径 2cm の半円です。

半径 $r$ の円の面積は $r \times r \times 3.14$ 、半円はその半分です。面積を一つずつ書くと

\begin{aligned} \text{帽子（半径 7 の半円）} &= 7 \times 7 \times 3.14 \times \frac{1}{2} \\ \text{顔（半径 5 の半円）} &= 5 \times 5 \times 3.14 \times \frac{1}{2} \\ \text{目（半径 1 の円が 2 個）} &= 1 \times 1 \times 3.14 \times 2 \\ \text{口（半径 2 の半円）} &= 2 \times 2 \times 3.14 \times \frac{1}{2} \end{aligned}

色のついた部分は「帽子＋顔−目−口」なので

7 \times 7 \times 3.14 \times \frac{1}{2} + 5 \times 5 \times 3.14 \times \frac{1}{2} - 1 \times 1 \times 3.14 \times 2 - 2 \times 2 \times 3.14 \times \frac{1}{2}

このまま 4 回も 3.14 をかけるとミスのもとなので、3.14 を後でまとめてかける ようにします。3.14 以外の部分を先に計算すると

\begin{aligned} &49 \times \frac{1}{2} + 25 \times \frac{1}{2} - 1 \times 2 - 4 \times \frac{1}{2} \\ ={}& 24.5 + 12.5 - 2 - 2 = 33 \end{aligned}

最後に 3.14 をかけて

33 \times 3.14 = 103.62 ~ (\text{cm}^2)

（答）　103.62cm²

KRONE ポイント

円や半円がいくつも組み合わさった面積は、たす部分とひく部分に分ける のが急所。さらに 3.14 は最後にまとめてかける と、計算が 1 回ですみミスが減ります。

問題 2 （10）

下の図の立体は，大きな直方体から小さな直方体を切り取ったものである。この立体の表面積は $\boxed{\phantom{0}}$ cm²，体積は $\boxed{\phantom{0}}$ cm³である。

答え・解説を見る

この立体は、溝が前から後ろまでまっすぐ通っているので、前と後ろの面を底面と見た角柱（柱体） として考えられます。前後の面は同じ凹型で、その間の奥行きが 12cm です。

まず底面となる凹型の面積を求めます。大きな長方形（横 20cm・高さ 15cm）から、溝の長方形（横 $20 - 5 - 3 = 12$ cm・深さ 7cm）を切り取った形なので

20 \times 15 - 12 \times 7 = 300 - 84 = 216 ~ (\text{cm}^2)

体積 … 角柱の体積は 底面積 × 高さ（奥行き） なので

216 \times 12 = 2592 ~ (\text{cm}^3)

表面積 … まず前と後ろの 2 つの底面で

216 \times 2 = 432 ~ (\text{cm}^2)

次に側面です。前と後ろの面を底面と見ると、側面はすべて長方形 になり、その面積は 底面のまわりの長さ（外周）× 奥行き で求められます。凹型のまわりを一周すると

20 + 15 + 3 + 7 + 12 + 7 + 5 + 15 = 84 ~ (\text{cm})

なので側面積は

84 \times 12 = 1008 ~ (\text{cm}^2)

底面と側面を合わせて

432 + 1008 = 1440 ~ (\text{cm}^2)

（答）　表面積…1440cm²，　体積…2592cm³

KRONE ポイント

溝がまっすぐ通った立体は、通っている向きの面を底面と見て角柱として扱うのが急所。側面は「外周 × 奥行き」で一気に出せるので、面を 1 枚ずつ数えるより速く確実です。

この問題から学ぶこと

この大問が教えてくれるのは、一行問題は「何算か」と分類するより、条件をどう整理し、どこに着眼するか が得点の近道だということです。各問の着眼点をならべると、分野はちがっても共通しているのがわかります。

曜日は日数を 7 で割った余り、平均はいったん合計にもどす
割合は全体を 1 とおく、縮尺は単位をそろえて比をとる
規則性はとなりとの差を調べ、濃度は食塩を全体でわる
図形は二等辺三角形の底角、切り取りは消える面とふえる面を分ける

どれも「与えられた数をどう並べ、どこを手がかりにするか」という整理の話です。この着眼を覚えることが、初めて見る問題にも効く力になります。

クローネ学園での指導

クローネ学園では、一行問題集を「数をこなす」だけでなく、与えられた条件をどう書き出し、どこに着眼するかを言葉にする練習から指導しています。

公式やパターンを丸暗記させるのではなく、自分の手を動かして条件を整理した経験を土台にすること。それが、初めて見る問題でも手がかりを自分で見つけられる力になると考えています。

まとめ

育英西中学 2019 問題 2 は、分野のちがう 10 問がならぶ 一行問題集
(1)金曜日、(2)76 点、(3)37・15 番目、(4)96 ページ、(5)1.25mm
(6)100km、(7)10%、(8)角ア 108°・角イ 18°、(9)103.62cm²、(10)表面積 1440cm²・体積 2592cm³
分類の暗記より、条件の整理のしかたと着眼点を覚えるのが小問集合を取りきるコツ

クローネ学園では、一行問題集・分野別の個別指導を行っています。 無料体験・お問い合わせはこちらからどうぞ。

FAQ

よくある質問

一行問題集（小問集合）で点を取りきるコツは何ですか？

「これは何算か」と分類を暗記するより、与えられた条件をどう整理し、どこに着眼するかを身につける方が実践的です。曜日なら日数を7で割った余り、平均ならいったん合計にもどす、割合なら全体を1とおく、というように、分野がちがっても効く整理のしかたがあります。

Courses

高松市の学習塾クローネ学園

小学生コース中学受験・先取り学習詳しく見る中学生コース高松高校など高校受験対策詳しく見る高校生コース大学受験・医学部対策詳しく見る