育英西中学2019 問題1｜整数・分数・小数の四則計算（小問集合）

この問題について

育英西中学（2019 年度・A 日程）算数の大問 1 は、整数・分数・小数のまじった四則計算が 6 問ならぶ 計算の小問集合 です。

順番に計算しても答えは出ますが、(2) の打ち消しや (3) の分配法則のように、形を見ぬくと一気に速くなる問題もあります。この記事では (1) 〜 (6) まで、計算の順序とくふうのしどころを一つずつ確認します。

---

育英西中学（2019）問題 1

次の計算をしなさい。

---

問題 1 （1）

$6 \div 2 \times (1 + 2)$

答え・解説を見る

かっこの中を先に計算します。$1 + 2 = 3$ なので

$$6 \div 2 \times 3$$

$\times$ や $\div$ は両隣の数字とくっついて塊を作ります。ここは $\div$ と $\times$ だけなので、左から順に計算します。

$$6 \div 2 = 3, \quad 3 \times 3 = 9$$

（答）　9

KRONE ポイント

$\times$ と $\div$ だけがならぶ式は、左から順に 計算します。$6 \div 2$ を先にして 3、それから $\times 3$ で 9 です。

---

問題 1 （2）

$\left( 1 - \dfrac{1}{2} \right) + \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} \right) + \left( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} \right) + \left( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} \right)$

答え・解説を見る

かっこを外してならべると、となり合う分数がつぎつぎに打ち消し合います。

$$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$$

$-\dfrac{1}{2}$ と $+\dfrac{1}{2}$、$-\dfrac{1}{3}$ と $+\dfrac{1}{3}$、$-\dfrac{1}{4}$ と $+\dfrac{1}{4}$ が消えるので、残るのは最初の 1 と最後の $-\dfrac{1}{5}$ だけです。

$$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$

（答）　$\dfrac{4}{5}$

KRONE ポイント

となりの項どうしで同じ分数が消える形は、通分せずに最初と最後だけ を見ます。打ち消しの形に気づくのが急所です。

---

問題 1 （3）

$7 \times 3.14 + 6 \times 3.14 + 7 \times 3.14$

答え・解説を見る

3 つとも 3.14 のかけ算 なので、分配法則でまとめられます。

$$(7 + 6 + 7) \times 3.14 = 20 \times 3.14 = 62.8$$

（答）　62.8

KRONE ポイント

同じ数のかけ算がならんだら、共通の数でくくり出す（分配法則）。$3.14$ のかけ算は最後の 1 回だけにすれば、計算が速く正確になります。

---

問題 1 （4）

$4\dfrac{2}{3} - \dfrac{11}{6} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{18}$

答え・解説を見る

分母を 18 にそろえて 計算します。$4\dfrac{2}{3} = \dfrac{14}{3}$ として

$$\frac{14}{3} = \frac{84}{18}, \quad \frac{11}{6} = \frac{33}{18}, \quad \frac{1}{9} = \frac{2}{18}, \quad \frac{1}{18} = \frac{1}{18}$$

なので

$$\frac{84 - 33 + 2 + 1}{18} = \frac{54}{18} = 3$$

（答）　3

KRONE ポイント

分数の計算は いちばん大きい分母にそろえる。3・6・9・18 はすべて 18 の約数なので、18 で通分すれば一度で計算できます。

---

問題 1 （5）

$0.25 \times 5 + \dfrac{1}{2} \div \dfrac{5}{2} - 0.45$

答え・解説を見る

$\times$ や $\div$ の塊を先に計算します。$0.25 = \dfrac{1}{4}$ として

$$0.25 \times 5 = 1.25$$$$\frac{1}{2} \div \frac{5}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{1}{5} = 0.2$$

あとはたし算・ひき算だけなので

$$1.25 + 0.2 - 0.45 = 1$$

（答）　1

KRONE ポイント

小数と分数がまざったら、どちらかにそろえる。ここは $\dfrac{1}{5} = 0.2$ と小数に直すと、最後のたし引きがそろえやすくなります。

---

問題 1 （6）

$\left( \dfrac{2}{3} - 0.6 \right) \div \left( \dfrac{5}{6} - 0.8 \right) - \left( 0.9 - \dfrac{8}{9} \right) \div \left( \dfrac{11}{12} - 0.9 \right)$

答え・解説を見る

小数を分数に直して、かっこの中から計算します。前半と後半に分けて進めます。

前半 $\left( \dfrac{2}{3} - 0.6 \right) \div \left( \dfrac{5}{6} - 0.8 \right)$ … $0.6 = \dfrac{3}{5}$、$0.8 = \dfrac{4}{5}$ として

$$\frac{2}{3} - \frac{3}{5} = \frac{10}{15} - \frac{9}{15} = \frac{1}{15}, \quad \frac{5}{6} - \frac{4}{5} = \frac{25}{30} - \frac{24}{30} = \frac{1}{30}$$$$\frac{1}{15} \div \frac{1}{30} = \frac{1}{15} \times 30 = 2$$

後半 $\left( 0.9 - \dfrac{8}{9} \right) \div \left( \dfrac{11}{12} - 0.9 \right)$ … $0.9 = \dfrac{9}{10}$ として

$$\frac{9}{10} - \frac{8}{9} = \frac{81}{90} - \frac{80}{90} = \frac{1}{90}, \quad \frac{11}{12} - \frac{9}{10} = \frac{55}{60} - \frac{54}{60} = \frac{1}{60}$$$$\frac{1}{90} \div \frac{1}{60} = \frac{1}{90} \times 60 = \frac{2}{3}$$

最後に前半から後半を引いて

$$2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$$

（答）　$\dfrac{4}{3}$

KRONE ポイント

長い式は 前半・後半に区切って それぞれ計算します。わり算は逆数のかけ算に直し、約分してから進めると数が小さくなってミスが減ります。

---

この問題から学ぶこと

この大問が教えてくれるのは、計算は 順序とくふうで速さも正確さも変わる ということです。

• $\times \div$ は両隣の数字とくっついて塊を作る。塊を先に計算する
• となりの項で同じ分数が打ち消し合う形は、最初と最後だけを見る
• 同じ数のかけ算がならんだら、分配法則でくくり出す
• $0.25 = \dfrac{1}{4}$、$0.6 = \dfrac{3}{5}$ など、よく出る小数の分数形を覚える

ただ解くのではなく「どこにくふうがあるか」を探す習慣が、入試本番での時間と得点を生みます。

---

クローネ学園での指導

クローネ学園では、計算問題を「正しく解ける」だけでなく「速く・くふうして解ける」ところまで指導しています。とくに打ち消しや分配法則、小数と分数の言いかえは、後の割合・速さ・図形の計算でも土台になります。

公式やパターンを丸暗記させるのではなく、自分の手を動かして「なぜそうなるか」を確かめた経験を土台にすること。それが、初めて見る問題にも自分で立ち向かえる力になると考えています。

---

---

クローネ学園では、計算力・くふうする力の個別指導を行っています。 無料体験・お問い合わせはこちらからどうぞ。