中1数学・文字式の「項」「係数」「同類項」をわかりやすく攻略する

正負の数の計算が一通りできるようになると，次は文字式，そして1次方程式へと進みます。ところが，この橋わたしの部分でつまずく中1生がとても多いのです。原因は計算が難しいからではありません。「項」「係数」「同類項」といった言葉の意味があいまいなまま先に進んでしまうからです。

1次方程式の解説では，「$x$ の係数で両辺を割る」「項を移項する」といった言い方があたりまえに出てきます。これらの言葉を知らないと，せっかくの解き方の説明が頭に入ってきません。逆に，ここで言葉の意味と文字式のルールをしっかりおさえておけば，1次方程式はぐっとわかりやすくなります。この記事では，次のことを解説します。

• 文字式のルール（かけ算・わり算の記号の省略）
• 「項」とは何か
• 「係数」とは何か
• 同類項のまとめ方（$3x+2x=5x$ になる理由）
• 文字式に数を代入して値を求める方法

そして最後に，これらが1次方程式へどうつながるかまで見通します。正負の数と1次方程式のあいだをつなぐ，大切な土台の回です。

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文字式のルール

文字式とは，$x$ や $a$ などの文字を使った式のことです。文字式には，計算記号を省略して短く書くルールがあります。

かけ算の記号 $\times$ は省く。

$$a \times b = ab, \qquad 3 \times x = 3x$$

このとき，数は文字の前に書きます。$x \times 3$ は $3x$ と書き，$x3$ とは書きません。文字が2つ以上のときは，ふつうアルファベット順にそろえます（$b \times a = ab$）。

$1 \times x$ は $x$ と書く。 $1$ は省きます。$1 \times x = x$，$-1 \times x = -x$ です。

同じ文字のかけ算は累乗で書く。

$$x \times x = x^2$$

わり算の記号 $\div$ は分数で書く。

$$x \div 3 = \frac{x}{3}, \qquad a \div b = \frac{a}{b}$$

たとえば「ある数 $x$ を3倍して5を足す」は $3x + 5$，「$x$ を2でわって1を引く」は $\dfrac{x}{2} - 1$ と表せます。○例と×例で確かめましょう。

• ○ $5 \times a = 5a$ ／ × $a5$
• ○ $x \times y \times 2 = 2xy$ ／ × $xy2$
• ○ $1 \times a = a$ ／ × $1a$

このルールに慣れることが，文字式の第一歩です。

「項」とは

項とは，式を $+$（たし算）で区切った一つひとつのかたまりのことです。

$$3x + 2$$

この式は $+$ で区切ると，$3x$ と $2$ の2つに分かれます。この $3x$ と $2$ が，それぞれ「項」です。

ひき算がある式は，$-$ を「$+(-\;)$」と読みかえると項が見えます。

$$5x - 4 = 5x + (-4)$$

ですから，$5x - 4$ の項は $5x$ と $-4$ です。$-4$ のように，マイナスの符号もふくめて1つの項と考えるのがポイントです。

• $3x + 2$ の項 … $3x$，$2$
• $5x - 4$ の項 … $5x$，$-4$
• $2x + 3y - 1$ の項 … $2x$，$3y$，$-1$

このうち，$2$ や $-4$ のように文字をふくまない項を定数項といいます。

「係数」とは

係数とは，文字の前についている数のことです。

$$3x \quad\text{の係数は}\quad 3$$

$3x$ は「$x$ を3倍したもの」なので，その $3$ が係数です。いくつか見てみましょう。

• $3x$ の係数 … $3$
• $-5a$ の係数 … $-5$（符号もふくめる）
• $\dfrac{x}{2} = \dfrac{1}{2}x$ の係数 … $\dfrac{1}{2}$
• $x$ の係数 … $1$（$x = 1 \times x$ だから）
• $-x$ の係数 … $-1$

気をつけたいのは，$x$ や $-x$ の係数です。記号が省略されているだけで，それぞれ係数は $1$，$-1$ です。1次方程式では「$x$ の係数で両辺を割る」という操作が出てくるので，どの数が係数かをすぐ見抜けることが大切になります。

「項」は式を＋で区切った部品。「係数」はその部品の中で，文字の前にいる数。

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同類項のまとめ方

文字の部分が同じ項どうしを同類項といいます。$3x$ と $2x$ は，どちらも文字が $x$ なので同類項です。同類項は，1つにまとめることができます。

$$3x + 2x = 5x$$

なぜこうなるのか。$3x$ は「$x$ が3つ」，$2x$ は「$x$ が2つ」という意味です。合わせれば「$x$ が5つ」だから $5x$ です。みかんで考えると当たり前です。

みかん3個 ＋ みかん2個 ＝ みかん5個。 $3x + 2x = 5x$ も，これとまったく同じ。

ここで大事なのは，まとめるのは係数（個数）だけで，文字 $x$ はそのまま，という点です。かけ算をしているわけではないので，$5x^2$ にはなりません。よくある×例を確かめましょう。

• ○ $3x + 2x = 5x$ ／ × $5x^2$
• ○ $7a - 4a = 3a$ ／ × $3$（$a$ を消してはいけない）
• ○ $6x - x = 5x$（$x$ の係数は1）

文字の部分がちがう項は，まとめられません。 $3x + 2y$ は，$x$ と $y$ がちがう文字なので，これ以上まとめられず $3x + 2y$ のままです。みかんとりんごは，合わせて「みかん5個」にはできないのと同じです。

定数項どうしは，ふつうの数の計算でまとめます。文字の項と定数項が混ざった式は，同類項どうし・定数項どうしをそれぞれまとめます。

$$2x + 5 + 3x - 1 = (2x + 3x) + (5 - 1) = 5x + 4$$

この「同類項をまとめる」計算が，1次方程式を解くときに何度も出てきます。

文字式に数を代入する

文字に具体的な数をあてはめて，式の値を求めることを代入といいます。たとえば $3x + 2$ で $x = 4$ のとき，$x$ のところに4を入れます。

$$3x + 2 = 3 \times 4 + 2 = 12 + 2 = 14$$

代入で気をつけるのは，省略されていたかけ算の記号を，もとに戻して計算することです。$3x$ は $3 \times x$ なので，$x=4$ なら $3 \times 4 = 12$ です。マイナスの数を代入するときは，かっこをつけると符号ミスが減ります。$2x - 1$ で $x = -3$ なら，

$$2x - 1 = 2 \times (-3) - 1 = -6 - 1 = -7$$

この代入は，1次方程式を解いたあとの検算でそのまま使います。求めた $x$ をもとの式に代入して，左辺と右辺が同じ値になれば，その答えは正しいと確かめられます。

1次方程式への橋わたし

ここまでで身につけた言葉と計算が，1次方程式でどう使われるかを見ておきましょう。たとえば，次の方程式です。

$$5x - 4 = 3x + 6$$

• 左辺の項は $5x$ と $-4$，右辺の項は $3x$ と $6$
• $x$ の係数は，左辺が $5$，右辺が $3$
• $x$ の項を左に，定数項を右に集めて整理すると，同類項のまとめ方で $5x - 3x = 2x$
• 最後に $x$ の係数 $2$ で両辺を割る
• 出てきた答えを，代入して検算する

このように，1次方程式を解く操作は，この記事で学んだ「項」「係数」「同類項」「代入」をそのまま使っているだけなのです。逆に言えば，ここがあいまいだと，1次方程式の解説を読んでも言葉が素通りしてしまいます。

正負の数（計算の土台）→ 文字式・項・係数（言葉の土台）→ 1次方程式（答えを求める）。

文字式の言葉と計算は，方程式・関数・図形の証明まで，中学数学のあらゆる場面で使う共通の言葉です。ここをていねいにおさえておくことが，この先のすべての単元を支えます。