中1数学・正負の数を完全攻略する方法

「プラスとマイナスが混ざると，どっちの符号になるのか分からなくなる」という声を，中1生からよく聞きます。正負の数は中学数学のいちばん最初に習う単元ですが，ここでつまずくと，文字式・方程式・関数とその後すべてに影響します。逆に言えば，ここを完璧にすれば中学数学のスタートで大きくリードできます。

この記事では，正負の数をわかりやすく身につけるために，次のことを解説します。

• 加法・減法・乗法・除法の符号ルール
• 中1生がいちばん間違えやすいポイントと，その直し方
• 毎日の練習で確実に定着させる方法

そしてもう一つ。計算の土台を作ったうえで，これからの時代に本当に伸ばすべき学力は何か——その視点も記事の最後でお伝えします。

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正負の数とは

中学数学の出発点は「負の数」の導入です。小学校では 0 以上の数しか扱いませんでしたが，中学では数直線を左方向に拡張して，マイナスの世界を扱います。

$$\cdots -3,\; -2,\; -1,\; 0,\; +1,\; +2,\; +3 \cdots$$

数直線でイメージすると，「右に進む＝足す」「左に進む＝引く」という感覚がつかめます。正負の数の計算は，すべてこの数直線の上の移動として説明できます。

まずはカッコの外し方

正負の数の計算でつまずく人の多くは，$(+4)+(+2)$ のようにカッコと符号が並んだ形で手が止まります。先に計算してしまうのではなく，いったんカッコを外して，ふつうの式に直すのが第一歩です。

ルールはたった一つです。

カッコの前の符号と中の符号を見て，同符号なら $+$，異符号なら $-$ にしてカッコを外す。

実際に1段はさんで書いてみます。途中式を省かず，まずカッコを外してから計算します。

$$(+4)+(+2)=(+4)+2=+6$$ $$(+5)+(-2)=(+5)-2=+3$$ $$(+4)-(+2)=(+4)-2=+2$$ $$(+5)-(-2)=(+5)+2=+7$$

それぞれ，カッコの前と中の符号を見比べると次のようになっています。

もとの形	前の符号 と 中の符号	外したあと
$+(+2)$	同符号（$+$ と $+$）	$+2$
$+(-2)$	異符号（$+$ と $-$）	$-2$
$-(+2)$	異符号（$-$ と $+$）	$-2$
$-(-2)$	同符号（$-$ と $-$）	$+2$

特に $-(-2)=+2$，つまりマイナスのマイナスはプラスになるところが，いちばん間違えやすいポイントです。まずはこの「カッコを外す1段」を必ず書く習慣をつけると，その後の計算でミスが激減します。

練習問題でたしかめよう

加法も減法も，やることは同じです。まずカッコを外して，ふつうの式に直してから計算する。これだけで足し算も引き算も一本道で解けます。次の問題を，いきなり答えを書かず，必ず「カッコを外す1段」をはさんで解いてみてください。

1. $(+6)+(+3)$
2. $(+7)+(-4)$
3. $(+5)-(+8)$
4. $(-3)-(-9)$
5. $(-6)+(-2)-(-5)$

解説

第1問 カッコの前も中も $+$（同符号）なので，外すと $+3$。

$$(+6)+(+3)=(+6)+3=+9$$

第2問 前が $+$・中が $-$（異符号）なので，外すと $-4$。$6+3$ のときと違い，$7$ から $4$ を引いて $+3$ になります。

$$(+7)+(-4)=(+7)-4=+3$$

第3問 前が $-$・中が $+$（異符号）なので，外すと $-8$。$5$ から $8$ は引けないので，答えはマイナスへ。$8-5=3$ に符号 $-$ をつけて $-3$。

$$(+5)-(+8)=(+5)-8=-3$$

第4問 前も中も $-$（同符号）なので，外すと $+9$。マイナスのマイナスはプラスの形です。

$$(-3)-(-9)=(-3)+9=+6$$

第5問 カッコが2つあっても，ひとつずつ同じルールで外すだけです。$+(-2)$ は $-2$，$-(-5)$ は $+5$。

$$(-6)+(-2)-(-5)=-6-2+5=-3$$

すべて「カッコを外す → 計算する」の2手で解けたはずです。最初のうちは，たとえ簡単に見える問題でも必ずカッコを外す1段を書くこと。これを徹底すると，符号のミスがほとんどなくなります。

乗法・除法

乗法と除法は符号のルールが共通です。

計算	結果の符号
$(+) \times (+)$	$+$
$(-) \times (-)$	$+$
$(+) \times (-)$	$-$
$(-) \times (+)$	$-$

$$(-3) \times (-4) = +12, \quad (+15) \div (-3) = -5$$

覚え方：同符号 → 正，異符号 → 負。除法も同じ。

加法・減法と違って，乗法・除法は符号だけ別に決めて，あとは数どうしを計算すればよいので，実はこちらのほうがルールはシンプルです。

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絶対値とは

数直線上での原点（0）からの距離を絶対値といいます。

$$|+7| = 7, \quad |-7| = 7, \quad |0| = 0$$

ここで「絶対値は符号を取り去った数」とだけ覚えてしまうのは，おすすめしません。それは結果であって，意味ではないからです。絶対値の本当の中身は，次のように決まっています。

中身が正のとき → そのまま（$\times 1$） 中身が負のとき → 符号を反対にする（$\times(-1)$）

実際に書いてみると，こうなります。

$$|+7| = (+7)\times 1 = 7$$ $$|-7| = (-7)\times(-1) = 7$$

中身が負のときは $-1$ を掛けて符号を反転させる。その結果として，符号を取り去ったような形になるだけです。「符号を消す」のではなく「負なら $-1$ を掛ける」と理解しておくことが大切です。

なぜそこまで正確に覚えるのか

「符号を取るだけ」で済ませると，高校数学でつまずきます。高校では $|x|$ のように中身が文字になり，$x$ が正か負かで場合分けして外す必要が出てきます。

$$|x| = \begin{cases} x & (x \geq 0) \\ -x & (x < 0) \end{cases}$$

$x<0$ のとき $|x|=-x$，つまりマイナスをつけて外す——ここで「絶対値は符号を取るだけ」と覚えていた人は，$-x$ が正の数になることが理解できず混乱します。中1のうちから「負のときは $\times(-1)$」という正確な意味でとらえておくと，高校でそのままつながります。

なお，異符号の加法で使う「絶対値の大きいほう」という考え方も，ここを理解しておくとスムーズです。