中1数学・正負の数を完全攻略する方法

正負の数とは

中学数学の出発点は「負の数」の導入です。小学校では 0 以上の数しか扱いませんでしたが、中学では数直線を左方向に拡張して、マイナスの世界を扱います。

$$\cdots -3,\; -2,\; -1,\; 0,\; +1,\; +2,\; +3 \cdots$$

加法のルール

同符号どうしの加法

絶対値を足して、共通の符号をつけます。

$$(+8) + (+5) = +13, \quad (-8) + (-5) = -13$$

異符号どうしの加法

絶対値の大きいほうから小さいほうを引いて、絶対値が大きいほうの符号をつけます。

$$(+8) + (-5) = +3, \quad (-8) + (+5) = -3$$

減法は加法に変換する

減法（引き算）は、引く数の符号を逆にして加法にするだけです。

$$(+7) - (+3) = (+7) + (-3) = +4$$ $$(-4) - (-6) = (-4) + (+6) = +2$$

乗法・除法

乗法と除法は符号のルールが共通です。

| 計算 | 結果の符号 | |------|------------| | $(+) \times (+)$ | $+$ | | $(-) \times (-)$ | $+$ | | $(+) \times (-)$ | $-$ | | $(-) \times (+)$ | $-$ |

$$(-3) \times (-4) = +12, \quad (+15) \div (-3) = -5$$

覚え方：同符号 → 正、異符号 → 負。除法も同じ。

絶対値とは

数直線上での原点（0）からの距離を絶対値といいます。

$$|+7| = 7, \quad |-7| = 7, \quad |0| = 0$$

まとめ

| 演算 | ポイント | |------|---------| | 加法（同符号） | 絶対値を足す | | 加法（異符号） | 絶対値の差、大きい符号 | | 減法 | 引く数の符号を逆にして加法 | | 乗除 | 同符号→正、異符号→負 |

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